Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương II - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số..

Bài 96 trang 132 SGK giải tích 12 nâng cao


Giải các hệ phương trình:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các hệ phương trình:

LG a

\(\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr 
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
x > 0;\,y > 0 \hfill \cr 
x - y > 0;\,x + y > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x > y > 0\)

Khi đó,

\(\left\{ \matrix{
{\log _2}\left( {x - y} \right) = 5 - {\log _2}\left( {x + y} \right) \hfill \cr 
{{\log x - \log 4} \over {\log y - \log 3}} = - 1 \hfill \cr} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {x - y} \right) + {\log _2}\left( {x + y} \right) = 5\\
\log x - \log 4 = - \log y + \log 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left[ {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)} \right] = 5\\
\log x + \log y = \log 3 + \log 4
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 5\\
\log \left( {xy} \right) = \log 12
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} = {2^5} = 32\\
xy = 12
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
{x^2} - \frac{{144}}{{{x^2}}} = 32
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
{x^4} - 32x - 144 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
\left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 36\\
{x^2} = - 4\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{12}}{x}\\
\left[ \begin{array}{l}
x = 6\left( {TM} \right)\\
x = - 6\left( {loai} \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 2
\end{array} \right.\left( {TM} \right)
\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {6;2} \right)} \right\}\)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

LG b

\(\left\{ \matrix{
2{\log _2}x - {3^y} = 15 \hfill \cr 
{3^y}.{\log _2}x = 2{\log _2}x + {3^{y + 1}} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = {\log _2}x\\
v = {3^y}>0
\end{array} \right.\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
2u - v = 15\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr 
u.v = 2u + 3v\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\)

Từ (1) suy ra \(v = 2u – 15\), thay vào (2) ta được:

\(\eqalign{
& u\left( {2u - 15} \right) = 2u + 3\left( {2u - 15} \right) \cr&\Leftrightarrow 2{u^2} - 23u + 45 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr 
u = {5 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \(u = 9 \Rightarrow v = 2.9 - 15 = 3\left( {TM} \right)\)

Với \(u = \frac{5}{2} \Rightarrow v = 2.\frac{5}{2} - 15 =  - 10\left( {loai} \right)\)

Vậy 

\(\left\{ \matrix{
u = 9 \hfill \cr 
v = 3 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\log _2x = 9 \hfill \cr 
{3^y} = 3 \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {2^9} = 512 \hfill \cr 
y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {\left( {512;1} \right)} \right\}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua