
Đề bài
Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng:
\({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c - b}}a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng công thức \({\log _b}a = \frac{1}{{{{\log }_a}b}}\) đưa các số hạng trong biểu thức về cùng cơ số a.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\log _{b + c}}a + {\log _{c - b}}a = 2{\log _{b + c}}a.{\log _{c + b}}a\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {1 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right)}} + {1 \over {{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} = {2 \over {{{\log }_a}\left( {b + c} \right).{{\log }_a}\left( {c - b} \right)}} \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {c - b} \right) + {\log _a}\left( {b + c} \right) = 2 \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}[\left( {c - b} \right)\left( {b + c} \right)] = 2 \cr
& \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{c^2} - {b^2}} \right) = 2\cr&\Leftrightarrow {c^2} - {b^2} = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {c^2} \cr} \)
Tam giác vuông cạnh huyền c, hai cạnh góc vuông a và b nên ta có \({a^2} + {b^2} = {c^2}\) (luôn đúng)
Từ đó suy ra đpcm.
Loigiaihay.com
Chứng minh rằng hàm số thỏa mãn hệ thức
Giả sử đồ thị (G) của hàm số cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. Tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).
Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số . Trong hai khẳng định a > 1 và , khẳng định nài đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?
Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:
Giải phương trình:
Giải các phương trình
Giải phương trình:
Giải các hệ phương trình:
Giải các bát phương trình sau:
Chứng minh rằng
Tính:
Cho x < 0. Chứng minh rằng:
So sánh p và q, biết:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: