Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao


Cho hàm số a)Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng -3. b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 1}}\)

LG a

Tìm \(a\) và \(b\) biết rằng đồ thị \((C)\) của hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) và tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(O(0;0)\) có hệ số bằng \(-3\).

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{\left( {2ax - b} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {a{x^2} - bx} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) \(= \frac{{a{x^2} - 2ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đồ thị \((C)\) đi qua \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) \( \Leftrightarrow y\left( { - 1} \right) = {5 \over 2} \Leftrightarrow {{a + b} \over { - 2}} = {5 \over 2} \) \(\Leftrightarrow a + b =  - 5\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tiếp tuyến của \((C)\) tại \(O(0;0)\) có hệ số góc bằng \(-3\) khi và chỉ khi \(y’(0) = -3 \) \( \Leftrightarrow \frac{{a{{.0}^2} - 2a.0 + b}}{{{{\left( {0 - 1} \right)}^2}}} =  - 3\) \( \Leftrightarrow b =  - 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = -2; b = - 3\).

LG b

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của \(a\) và \(b\) đã tìm được.

Lời giải chi tiết:

Với \(a = -2; b = - 3\) ta có: \(y = {{ - 2{x^3} + 3x} \over {x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = {{ - 2{x^2} + 4x - 3} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  {1^ - }}  =  - \infty ;\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to   {1^ + }}  =  + \infty \)

Tiệm cận đứng là: \(x=1\)

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {y \over x} \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{ - 2{x^2} + 3x} \over {{x^2} - x}} = - 2 \cr 
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (y + 2x) \cr&= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{ - 2{x^2} + 3x} \over {x - 1}} + 2x} \right) = 1 \cr} \)

Tiệm cận xiên là: \(y=-2x+1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;0)\) và \(\left( {{3 \over 2};0} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
  • Bài 65 trang 58 sách giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: b) Với các giá trị nào t=của m đường thẳng y = m – x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hao điểm phân biệt? c) Gọi A và B là hai giao điểm đó. Tìm tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AB khi m biến thiên.

  • Bài 66 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

    Tìm các hệ số a, b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm

  • Bài 67 trang 58 SGK giải tích 12 nâng cao

    Giải bài 67 trang 58 sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao. Một tạp chí với giá 20 nghìn đồng muột cuốn....

  • Bài 63 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số: b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (H) khi m biến thiên. c) Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt đường cong (H) tại hai điểm thuộc cùng một nhánh của (H).

  • Bài 62 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao

    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí