Bài 54 trang 50 SGK giải tích 12 nâng cao


a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Từ đồ thị (H) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số \(y = 1 - {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y =f(x)= {x \over {x + 1}}\)
TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
Tiệm cận đứng \(x = -1\) vì 

\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{x}{{x + 1}} = + \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \frac{x}{{x + 1}} = - \infty
\end{array}\)

Tiệm cận ngang \(y = 1\) vì:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{x}{{x + 1}} = 1\)

\(y' = {1 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(x \ne  - 1\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;-1} \right)\) và \(\left( {-1; + \infty } \right)\)

     

Điểm đặc biệt 

\(\eqalign{
& x = 0 \Rightarrow y = 0 \cr 
& x = 1 \Rightarrow y = {1 \over 2} \cr} \)

Đồ thị nhận \(I(-1;1)\) làm tâm đối xứng.

LG b

Từ đồ thị \((H)\) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số \(y = -1 + {1 \over {x + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}} = {{ - x} \over {x + 1}}=-f(x)\)

Do đó đồ thị của hàm số \(y =  - 1 + {1 \over {x + 1}}\) là hình đối xứng của \((H)\) qua trục hoành. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí