Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Bài 14 trang 82 SGK Hình học 12 Nâng cao


Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu : a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz); b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox; c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :

LG a

Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);

Phương pháp giải:

- Gọi tâm I(0;b;c).

- Lập hệ phương trình ẩn b, c với chú ý IA=IB=IC.

- Giải hệ tìm b, c suy ra phương trình.

Lời giải chi tiết:

Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên \(I\left( {0;b;c} \right)\). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:

\(\left\{ \matrix{
I{A^2} = I{B^2} \hfill \cr 
I{A^2} = I{C^2} \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {4^2} + {\left( {6 - b} \right)^2} + {\left( {2 - c} \right)^2} \hfill \cr 
{\left( {8 - b} \right)^2} + {c^2} = {\left( {12 - b} \right)^2} + {\left( {4 - c} \right)^2} \hfill \cr} \right. \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
64 - 16b = 16 + 36 - 12b + 4 - 4c\\
64 - 16b = 144 - 24b + 16 - 8c
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 4b + 4c = - 8\\
8b + 8c = 96
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 7\\
c = 5
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tâm \(I\left( {0;7;5} \right)\) bán kính

R = IA =\(\sqrt {0 + 1 + 25}  = \sqrt {26} \).

Mặt cầu có phương trình \({x^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 26\).

LG b

Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;

Lời giải chi tiết:

Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và \(I\left( {2;0;0} \right)\).

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\)

LG c

Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).

Lời giải chi tiết:

Vì mặt cầu có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = d(I,(Oyz))=1.

Mặt cầu có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua