Giải SGK, SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10 cm, \(\widehat C = {60^o}\). Độ dài hai cạnh còn lại là:

A. \(AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

B. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}cm\)

C. \(AB = 10\sqrt 3 cm;BC = 20cm\)

D. \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}cm;BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}cm\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8 cm, AC = 6 cm. Tỉ số lượng giác tan C (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,87

B. 0,86

C. 0,88

D. 0,89

Giá trị của biểu thức \(B = tan{20^o}.\tan {30^o}.\tan {40^o}.\tan {50^o}.\tan {60^o}.tan{70^o}\) là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Một người quan sát tại ngọn hải đăng ở vị trí cao 149 m so với mặt nước biển thì thấy một du thuyền ở xa với góc nghiêng xuống là 27^o (Hình 1). Hỏi thuyền cách xa chân hải đăng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

A. 292 m

B. 288 m

C. 312 m

D. 151 m 

Cho Hình 2.

Độ dài cạnh BC là:

A. 4 cm

B. \(8\sqrt 3 \) cm

C. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\) cm

D. 16 cm 

Cho tam giác MNP có \(\widehat N = {70^o},\widehat P = {38^o}\), đường cao MI = 11,5 cm. Độ dài cạnh NP của tam giác MNP (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) bằng

A. 20,9 cm

B. 18,9 cm

C. 40,6 cm

D. 16,9 cm 

Một cái thang dài 3m đặt sát bờ tường, biết góc tạo bởi thang và bờ tường là 40^o . Hỏi chân thang đặt ở vị trí cách tường bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 1,9 m

B. 2,3 m

C. 1,8 m

D. 2,5 m 

Một chiếc máy bay bay lên với tốc độ 450 km/h. Đường bay len tạo với phương nằm ngang một góc 30^o . Hỏi sau 3 phút kể từ lúc cất cánh, máy bay cách mặt đất bao nhiêu kilomet theo phương thẳng đứng?

A. 10,5 km

B. 12,75 km

C. 12 km

D. 11,25 km 

Tìm số đo góc \(\alpha \), biết rằng:

a) sin\(\alpha \) = 0,25

b) cos\(\alpha \) = 0,75

c) tan\(\alpha \) = 1

d) cot\(\alpha \) = 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sin B}}{{\sin C}}\).

Cho góc nhọn \(\alpha \) biết sin\(\alpha \) = 0,8. Tính cos\(\alpha \), tan \(\alpha \) và cot\(\alpha \).

Tính giá trị biểu thức:

a) A = \(4 - {\sin ^2}{45^o} + 2{\cos ^2}{60^o} - 3{\cot ^3}{45^o}\)

b) B = \(\tan {45^o}.\cos {30^o}.\cot {30^o}\)

c) C = \(\sin {15^o} + \sin {75^o} - cos{15^o} - co{\mathop{\rm s}\nolimits} {75^o} + \sin {30^o}\)

Cho tam giác OPQ vuông tại O có \(\widehat P = {39^o}\) và PQ = 10 cm. Hãy giải tam giác vuông OPQ.

Hai điểm P và Q cách nhau 203 m và thẳng hàng với chân một tòa tháp (Hình 3). Từ đỉnh của tòa tháp đó, một người nhìn thấy hai điểm P, Q với hai góc nghiêng xuống lần lượt là \({38^o}\) và \({44^o}\). Tính chiều cao của tòa tháp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Hai điểm tàu thủy B và C cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo thành một góc 60^o (Hình 4). Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí/giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lý/giờ. Hỏi sau 1,5 giờ hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Giá trị của sin B là

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{4}{5}\)

D. \(\frac{5}{4}\)

Giá trị của biểu thức B = tan 45^o .cos 30^o. cot 30^o là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(\frac{3}{2}\)

Tỉ số lượng giác bằng với cos 58^o là

A. sin 58^o

B. sin 32^o

C. tan 32^o

D. cot 32^o

Số đo góc C trong Hình 1 (kết quả làm tròn đến hằng phần trăm của độ) là

A. \({59,04^o}\)

B. \({30,93^o}\)

C. \({36,87^o}\)

D. \({53,13^o}\)

Độ dài cạnh BC trong Hình 2 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 17,14

B. 9,83

C. 8,40

D. 6,88

Một cầu trượt trong công viên có độ dốc là 28^o và có độ cao là 2,1 m. Độ dài của mặt cầu trượt (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

A. 6,8 m

B. 4,5 m

C. 3,9 m

D. 3,3 m

Khoảng cách giữa hai chân tháp AB và MN là x (Hình 3). So với phương nằm ngang AH, từ đỉnh A của tháp AB nhìn lên đỉnh M của tháp MN ta được góc \(\alpha \), từ đỉnh A của tháp AB nhìn xuống chân N của tháp MN ta được góc \(\beta \). Cho biết x = 120 m, \(\alpha \) = 30^o và \(\beta \) = 20^o . Chiều cao của tháp MN (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét) là

A. 113 m

B. 25 m

C. 101 m

D. 21,7 m

Độ dài y trong Hình 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

A. 10,2

B. 8,4

C. 10,3

D. 11

Giá trị của biểu thức C = sin 75^o – cos 15^o + sin 30^o là

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. 0

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 8 cm, OB = 15 cm.

a) \(\tan A = \frac{{15}}{8}\)

b) \(\sin B = \frac{{15}}{{17}}\)

c) \(\sin A = \frac{8}{{17}}\)

d)  cot A = tan B

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 24 cm, BC = 25 cm, AH là đường cao (Hình 5).

a) AC = 8 cm

b) \(\widehat B \approx {16,26^o}\)

c) \({\rm{cosC = }}\frac{{24}}{{25}}\)

D. \(AH \approx 7\)

Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Từ điểm A trên đỉnh một toà nhà cao 30 m, một người nhìn thấy một ô tô đang dừng tại vị trí B dưới một góc nghiêng xuống là 55^o (Hình 6).

a) \(OB \approx 21m\)

b) \(AB = 47m\)

c) \(\widehat {{\rm{OAB}}}{\rm{ = }}{35^o}\)

D. \(\widehat {{\rm{OBA}}}{\rm{ = }}{35^o}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 1 cm, CH = 4 cm. Giải tam giác ABC.

Giải các tam giác vuông trong Hình 7.

Cho tam giác ABC có AB = 15 cm, BC = 20 cm, \(\widehat {ABC} = {64^o}\). Tính độ dài:

a) đường cao AH;

b) các đoạn thẳng BH, CH;

c) cạnh AC

Một người đứng cách thân một cái quạt gió 16 m và nhìn thấy tâm của cánh quạt với góc nâng 56,5^o . Tính khoảng cách từ tâm của cánh quạt đến mặt đất, biết khoảng cách từ mắt của người đó đến mặt đất là 1,5 m.

Một du khách đếm được 645 bước chân khi đi từ ngay dưới chân toàn tháp thẳng ra phía ngoài cho đến vị trí có góc nhìn lên đỉnh là 45^o (Hình 9). Tính chiều cao của tháp, biết rằng khoảng cách trung bình của mỗi bước chân là 0,4 m.

Một người đứng trên một tháp hải đăng ở vị trí cao 75 m so với mặt nước biển đã quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía tháp hải đăng với góc hạ lần lượt là 30^o và 45^o (Hình 10). Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát?