Giải bài tập Tài liệu Dạy - học Toán lớp 8, Phát triển tư duy đột phá trong dạy học Toán 8 Ôn tập chương 2 - Đa giác, diện tích đa giác

Bài tập 4 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1


Giải bài tập a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng

Đề bài

a) Chứng minh rằng nếu một tam giác đều có cạnh bằng a thì diện tích bằng \({{{a^3}\sqrt 3 } \over 4}\) .

b) Tính diện tích của lục giác đều có cạnh bằng a.

Lời giải chi tiết

 

a) Kẻ AH là đường cao của tam giác ABC

\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow AH\) là đường trung tuyến

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của BC \( \Rightarrow BH = {{BC} \over 2} = {a \over 2}\)

\(\Delta ABH\) vuông tại H có \(A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\) (định lí Pytago)

\( \Rightarrow A{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow A{H^2} = {{3{a^2}} \over 4} \Rightarrow AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)

\({S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = {1 \over 2}.{{a\sqrt 3 } \over 2}.a = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

b)

 

Gọi O là tâm của lục giác đều

Ta có : \({S_{ABCDEF}} = {S_{OAB}} + {S_{OBC}} + {S_{OCD}} + {S_{ODE}} + {S_{OEF}} + {S_{OAF}}\)

\({S_{OAB}} = {S_{OBC}} = {S_{OCD}} = {S_{ODE}} = {S_{OEF}} = {S_{OAF}}\)

(vì \(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta ODE = \Delta OEF = \Delta OAF\))

\( \Rightarrow {S_{ABCDEF}} = 6{S_{OAB}}\)

Mà \(\Delta OAB\) đều có cạnh bằng a, nên ta có \({S_{OAB}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\)

Do đó \({S_{ABCDEF}} = 6.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{3{a^2}\sqrt 3 } \over 2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua