Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu t..

Lý thuyết Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số Toán 9 Cánh diều


1. Căn thức bậc hai của một bình phương Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương: Với mỗi biểu thức A, ta có: (sqrt {{A^2}} = left| A right|), tức là: (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,khi,A ge 0\ - A,khi,A < 0end{array} right.)

1. Căn thức bậc hai của một bình phương

Quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương:

Với mỗi biểu thức A, ta có: \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\), tức là:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,khi\,A \ge 0\\ - A\,khi\,A < 0\end{array} \right.\)

Ví dụ:\(\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}  = \left| {x - 2} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\,khi\,x \ge 2\\2 - x\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\)

2. Căn thức bậc hai của một tích

Quy tắc về căn thức bậc hai của một tích:

Với các biểu thức A, B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \).

Ví dụ:

\(\sqrt {4{a^2}}  = \sqrt 4 .\sqrt {{a^2}}  = 2\left| a \right|\);

\(\sqrt {2a} .\sqrt {8a}  = \sqrt {2a.8a}  = \sqrt {16{a^2}}  = \sqrt {16} .\sqrt {{a^2}}  = 4\left| a \right|\).

3. Căn thức bậc hai của một thương

Quy tắc về căn bậc hai của một thương

Với các biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}}  = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\).

Ví dụ:

\(\sqrt {\frac{{4{a^2}}}{{25}}}  = \frac{{\sqrt {4{a^2}} }}{{\sqrt {25} }} = \frac{{2\left| a \right|}}{5}\);

\(\frac{{\sqrt {125a} }}{{\sqrt {5a} }} = \sqrt {\frac{{125a}}{{5a}}}  = \sqrt {25}  = 5\).

4. Trục căn thức ở mẫu

Nhận xét: Phép biến đổi làm mất căn thức bậc hai ở mẫu thức của một biểu thức được gọi là trục căn thức ở mẫu của biểu thức đó.

- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).

- Với các biểu thức A, B, C mà \(B \ge 0,{A^2} \ne B\), ta có:

\(\frac{C}{{A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A - \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}};\frac{C}{{A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {A + \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}}\).

(\(A - \sqrt B \) được gọi là biểu thức liên hợp của \(A + \sqrt B \) và ngược lại).

- Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có:

\(\frac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).

(\(\sqrt A  - \sqrt B \) được gọi là biểu thức liên hợp của \(\sqrt A  + \sqrt B \) và ngược lại).

Ví dụ:

\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);

\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua