Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai - Toán 9 Kết nối..

Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức


1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai

1. Căn bậc hai

Khái niệm căn bậc hai

Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho \({x^2} = a\).

Nhận xét:

- Số âm không có căn bậc hai.

- Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

- Số dương a có đúng hai căn bậc hai đối nhau là \(\sqrt a \) (căn bậc hai số học của a) và \( - \sqrt a \).

Ví dụ:

  • \(\sqrt {81}  = 9\) nên 81 có hai căn bậc hai là 9 và -9.
  • Căn bậc hai số học của 121 là \(\sqrt {121}  = 11\).

Tính căn bậc hai của một số bằng máy tính cầm tay

Để tính các căn bậc hai của một số \(a > 0\), chỉ cần tính \(\sqrt a \). Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

Sử dụng nút này để bấm căn bậc hai.

Ví dụ:

Bấm lần lượt các phím  ta tính được \(\sqrt {11,1}  \approx 3,33\).

Vậy căn bậc hai của 11,1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là 3,33 và -3,33.

Tính chất của căn bậc hai

\(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\) với mọi số thực a.

Ví dụ: \(\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}  = \left| {1 + \sqrt 2 } \right| = 1 + \sqrt 2 \); \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2}}  = \left| { - 3} \right| = 3\).

2. Căn thức bậc hai

Khái niệm căn thức bậc hai

Căn thức bậc hai là biểu thức có dạng \(\sqrt A \), trong đó A là một biểu thức đại số. A được gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.

Ví dụ: \(\sqrt {2x - 1} \), \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là các căn thức bậc hai.

Điều kiện xác định của căn thức bậc hai

\(\sqrt A \) xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là \(A \ge 0\). Ta nói \(A \ge 0\) là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của \(\sqrt A \).

Ví dụ: Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt {2x + 1} \) là \(2x + 1 \ge 0\) hay \(x \ge  - \frac{1}{2}\).

Điều kiện xác định của căn thức \(\sqrt { - \frac{1}{3}x + 2} \) là \( - \frac{1}{3}x + 2 \ge 0\) hay \(x \le 6\).

Hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\)

Với A là một biểu thức, ta có:

  • Với \(A \ge 0\) ta có \(\sqrt A  \ge 0\); \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\);
  • \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

Ví dụ: Với \(x < 0\), ta có 1 – x > 0. Do đó \({\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2} = 1 - x\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua