Giải mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7.

Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:

Phương pháp giải:

Do trong một ngày chỉ có thể xảy ra biến cố “Trời nắng” hoặc “Trời mưa”, nên sử dụng công thức cộng xác suất với các biến cố đối để điền các số vào dấu hỏi chấm.

Lời giải chi tiết:

Với ngày thứ 7, xác suất trời nắng là \(0,7\) nên xác suất trời mưa là \(1 - 0,7 = 0,3\).

Với ngày Chủ nhật:

- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời nắng, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,2\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,2 = 0,8\).

- Trong trường hợp ngày thứ 7 trời mưa, xác suất trời mưa trong ngày Chủ nhật là \(0,3\). Suy ra xác suất trời nắng trong ngày Chủ nhật là \(1 - 0,3 = 0,7\).

Ta có sơ đồ sau:

TH4

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

\(A\): “Viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có màu xanh và viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ”.

\(B\): “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Phương pháp giải:

Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( A \right)\) và \(P\left( B \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ nhất có màu xanh” và \(N\) là biến cố “Viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có màu đỏ”.

Xác suất để lấy ra được 1 viên bi xanh ở hộp thứ nhất là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).

Nếu ta lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 6 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy ra được 1 viên bi đỏ là \(\frac{4}{{10}} = 0,4\).

Nếu ta lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai thì hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Suy ra xác suất để lấy được 1 viên bi đỏ là \(\frac{5}{{10}} = 0,5\).

Ta có sơ đồ hình cây sau:

Dựa vào sơ đồ hình cây, ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {MN} \right) = 0,16.\)

\(P\left( B \right) = P\left( {M\bar N} \right) + P\left( {\bar MN} \right) = 0,24 + 0,3 = 0,54.\)

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 74 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một trường đại học tiến hành khảo sát tình trạng việc làm sau khi tốt nghiệp của sinh viên. Kết quả khảo sát cho thấy tỉ lệ người tìm được việc làm đúng chuyên ngành là 85% đối với sinh viên loại giỏi và 70% đối với sinh viên tốt nghiệp loại khác.

Tỉ lệ sinh viên tốt nghiệp loại giỏi là 30%. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên đã tốt nghiệp của trường.

Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố:

\(C\): “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.

\(D\): “Sinh viên không tốt nghiệp loại giỏi và tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.

Phương pháp giải:

Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”. Sử dụng sơ đồ hình cây, từ đó tính được \(P\left( C \right)\) và \(P\left( D \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là biến cố “Sinh viên tốt nghiệp loại giỏi” và \(N\) là biến cố “Sinh viên tìm được việc làm đúng chuyên ngành”.

Theo đề bài, ta có sơ đồ hình cây sau:

Từ sơ đồ hình cây, ta suy ra \(P\left( C \right) = P\left( {MN} \right) = 0,255\) và \(P\left( D \right) = P\left( {\bar MN} \right) = 0,49.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

  • Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\).

  • Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật” \(B\): “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”

  • Giải bài tập 4 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như hình dưới đây. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02. Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hỏng với xác suất 0,1; ngược lại, nếu UPS không bị hỏng, máy tính sẽ không bị hỏng. a) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện. b) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

  • Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \(C\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”. a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và \(P\left( {A|B} \right)\). b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và \(P\left( {C|A} \right)\).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí