Giải mục 2 trang 70, 71, 72 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \(C\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”. a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và \(P\left( {A|B} \right)\). b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và \(P\left( {C|A} \right)\).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 70 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm”, \(B\) là biến cố: “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và \(C\) là biến cố: “Xuất hiện ít nhất một mặt 6 chấm”.

a) Tính \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và \(P\left( {A|B} \right)\).

b) Tính \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) và \(P\left( {C|A} \right)\).

Phương pháp giải:

Chỉ ra và tính lần lượt các xác suất \(P\left( {A \cap B} \right)\), \(P\left( {A|B} \right)\), \(P\left( {C \cap A} \right)\) , \(P\left( {C|A} \right)\) và tính các biểu thức đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Ta dễ dàng thấy các kết quả \(\left( {3;5} \right)\); \(\left( {4;4} \right)\); \(\left( {5;3} \right)\) là có lợi cho biến cố \(B\), suy ra \(P\left( B \right) = \frac{3}{{36}} = \frac{1}{{12}}\).

Biến cố \(A \cap B\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm và tổng số chấm của hai mặt xuất hiện là 8”. Dễ dàng thấy \(\left( {4;4} \right)\) là kết quả có lợi duy nhất của biến cố này. Vậy \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}\). Suy ra \(\frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{1}{3}\).

Khi biến cố \(B\) xảy ra, ta thấy chỉ có 1 kết quả có lợi cho biến cố \(A\). Như vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{3}\).

b) Ta dễ dàng thấy các kết quả \(\left( {1;1} \right)\); \(\left( {2;2} \right)\); \(\left( {3;3} \right)\); \(\left( {4;4} \right)\); \(\left( {5;5} \right)\); \(\left( {6;6} \right)\) là các kết quả có lợi cho biến cố \(A\). Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Biến cố \(C \cap A\) là biến cố “Xuất hiện hai mặt cùng số chấm và có ít nhất một mặt 6 chấm”. Dễ dàng thấy \(\left( {6;6} \right)\) là kết quả có lợi duy nhất của biến cố này. Vậy \(P\left( {C \cap A} \right) = \frac{1}{{36}}\). Suy ra \(\frac{{P\left( {C \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}\).

Khi biến cố \(A\) xảy ra, ta thấy chỉ có 1 kết quả có lợi cho biến cố \(C\). Như vậy \(P\left( {C|A} \right) = \frac{1}{6}\).

TH3

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một nhóm 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ tham gia lao động trên sân trường. Cô giáo chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 bạn đi tưới cây. Tính xác suất để hai bạn được chọn có cùng giới tính, biết rằng có ít nhất 1 bạn nam được chọn.

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Hai bạn được chọn cùng giới tính” và \(B\) là biến cố “Hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”. Ta cần phải tính \(P\left( {A|B} \right)\). Tính \(P\left( {AB} \right)\) và \(P\left( B \right)\), rồi sử dụng công thức \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) để tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Hai bạn được chọn cùng giới tính” và \(B\) là biến cố “Hai bạn được chọn có ít nhất một bạn nam”. Ta cần phải tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Số cách chọn hai bạn bất kì là \(C_9^2 = 45\).

Số cách chọn hai bạn nam là \(C_5^2 = 10\).

Số cách chọn hai bạn nữ là \(C_4^2 = 6\).

Biến cố \(AB\) là biến cố “Hai bạn được chọn có cùng giới tính và có ít nhất một bạn nam”, đồng nghĩa với “Hai bạn được chọn là hai bạn nam”. Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{{10}}{{45}} = \frac{2}{9}\)

Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \frac{{45 - 6}}{{45}} = \frac{{13}}{{15}}\).

Như vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{9}}}{{\frac{{13}}{{15}}}} = \frac{{10}}{{39}}\).

VD2

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 72 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Kết quả khảo sát những bệnh nhân bị tai nạn xe máy về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương ở vùng đầu cho thấy:

- Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 80%.

- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 90%.

- Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là 18%.

Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu bao nhiêu lần?

Phương pháp giải:

Gọi \(A\) là biến cố “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu”, \(B\) là biến cố “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách”. Theo đề bài, xác định \(P\left( A \right)\), \(P\left( B \right)\), \(P\left( {AB} \right)\). Sử dụng biểu thức \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu”, \(B\) là biến cố “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách”.

Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = 80\%  = 0,8\); \(P\left( B \right) = 90\%  = 0,9\).

Biến cố \[AB\] là biến cố “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu”. Theo đề bài, ta có \(P\left( {AB} \right) = 18\%  = 0,18\).

Khi biến cố \(B\) xảy ra, tức là bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách, ta cần tính xác suất để bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu, tức là tính \(P\left( {A|B} \right)\).

Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,18}}{{0,9}} = 0,2\).

Như vậy, khi đội mũ bảo hiểm đúng cách thì tỉ lệ chấn thương vùng đầu sẽ là 0,2. Suy ra việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng chấn thương vùng đầu đi \(\frac{{0,8}}{{0,2}} = 4\) lần.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải mục 3 trang 72, 73, 74 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Ban Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ Nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:

  • Giải bài tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Một thư viện có 35% tổng số sách là sách khoa học, 14% tổng số sách là sách khoa học tự nhiên. Chọn ngẫu nhiên một quyển sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách khoa học tự nhiên, biết rằng đó là quyển sách về khoa học.

  • Giải bài tập 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P\left( A \right) = 0,4\); \(P\left( B \right) = 0,8\) và \(P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5\). Tính \(P\left( {A\bar B} \right)\) và \(P\left( {A|B} \right)\).

  • Giải bài tập 3 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Mỗi bạn học sinh trong lớp của Minh lựa chọn học một trong hai ngoại ngữ là tiếng Anh hoặc tiếng Nhật. Xác suất chọn tiếng Anh của mỗi bạn học sinh nữ là 0,6 và của mỗi bạn học sinh nam là 0,7. Lớp của Minh có 25 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ra ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: \(A\): “Bạn được chọn là nam và học tiếng Nhật” \(B\): “Bạn được chọn là nữ và học tiếng Anh”

  • Giải bài tập 4 trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

    Máy tính và thiết bị lưu điện (UPS) được kết nối như hình dưới đây. Khi xảy ra sự cố điện, UPS bị hỏng với xác suất 0,02. Nếu UPS bị hỏng khi xảy ra sự cố điện, máy tính sẽ bị hỏng với xác suất 0,1; ngược lại, nếu UPS không bị hỏng, máy tính sẽ không bị hỏng. a) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều không bị hỏng khi xảy ra sự cố điện. b) Tính xác suất để cả UPS và máy tính đều bị hỏng khi xảy ra sự cố điện.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí