Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ..

Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:

- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;

- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).

Phương pháp giải:

- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.

- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.

Lời giải chi tiết:

Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.

Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.

Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

HĐ4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).

Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:

a) MA = MB;

b) MO là tia phân giác của góc AMB;

c) OM là tia phân giác của góc AOB.

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:

OA = OB

OM chung

Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.

c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.

TTN

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.

Phương pháp giải:

Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.

Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính

Lời giải chi tiết:

Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.

Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.

Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

2.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b.
Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.
Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Giải mục 1 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?
Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn