Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Điểm chung H của đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau goi là tiếp điểm. Khi đó đường thẳng a còn gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H.

Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O) tại H thì \(OH \bot a\).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm nằm trên một đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Hai tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn

Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại điểm P thì:

- Điểm P cách đều hai tiếp điểm;

- PO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến;

- OP là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm.

Ví dụ: Cho đường tròn (O), B, C \( \in \) (O). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.

Khi đó:

- AB = AC

- Tia AO là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).

- Tia OA là tia phân giác của \(\widehat {BOC}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 99, 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường thẳng a và điểm O. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống a, và A là một điểm thuộc tia OH. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy vẽ đường tròn (O; OA) và cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; OA) có bao nhiêu điểm chung?
Giải mục 2 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đoạn thẳng OH và đường thẳng a vuông góc với OH tại H. a) Xác định khoảng cách từ O đến đường thẳng a. b) Nếu vẽ đường tròn (O; OH) thì đường tròn này và đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào?
Giải mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.20 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bạn Thanh cắt 4 hình tròn bằng giấy có bán kính lần lượt là 4 cm, 6 cm, 7 cm và 8 cm để dán trang trí trên một mảnh giấy, trên đó có vẽ trước hai đường thẳng a và b.
Giải bài tập 5.21 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho đường tròn (O) đi qua ba đỉnh A, B và C của một tam giác cân tại A, Chứng minh rằng đường thẳng đi qua A và song song với BC là một tiếp tuyến của (O).
Giải bài tập 5.22 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho góc xOy với đường phân giác Ot và điểm A trên cạnh Ox, điểm B trên cạnh Oy sao cho OA = OB. Đường thẳng qua A và vuông góc với Ox cắt Ot tại M. Chứng minh rằng OA và OB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (M; MA).
Giải bài tập 5.23 trang 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho SA và SB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) (A và B là hai tiếp điểm). Gọi M là một điểm tùy ý trên cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt SA tại E và cắt SB tại F. a) Chứng minh rằng chu vi của tam giác SEF bằng SA + SB. b) Giả sử M là giao điểm của đoạn SO với đường tròn (O). Chứng minh rằng SE = SF.