-
Toán 9 tập 1 - Cánh diều
-
Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải mục 1 trang 61, 62, 63 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
HĐ1
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình đó có 2 nghiệm là \({x_1},{x_2}.\) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo các hệ số \(a,b,c.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
Lời giải chi tiết:
Phương trình có 2 nghiệm: \({x_1} = \frac{{ - {b^2} + \sqrt \Delta }}{{2a}}\); \({x_2} = \frac{{ - {b^2} - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}.{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
LT1
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 9 Cánh diều
Cho phương trình \( - 4{x^2} + 9x + 1 = 0\).
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}.\)
b) Tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
c) Tính \({x_1}^2 + {x_2}^2\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh \(\Delta > 0\).
b) Áp dụng công thức tính nghiệm để tính 2 nghiệm sau đó tìm tổng và tích 2 nghiệm đó.
c) Biến đổi \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\), sau đó thay các giá trị phù hợp ở câu b vào biểu thức vừa biến đổi.
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình có các hệ số: \(a = - 4;b = 9;c = 1\)
\(\Delta = {9^2} - 4.\left( { - 4} \right).1 = 97 > 0\)
Vì \(\Delta > 0\)nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
b) Áp dụng Định lý Viète, ta có:
\(\begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - 9}}{{ - 4}} = \frac{9}{4}\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}\end{array}\)
c) Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2}\) (1)
Thay \({x_1} + {x_2} = \frac{9}{4},{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{4}\) vào (1) ta được:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = {\left( {\frac{9}{4}} \right)^2} - 2.\left( {\frac{{ - 1}}{4}} \right) = \frac{{11}}{4}\)
LT2
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình \(4{x^2} - 7x + 3 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 4;b = - 7;c = 3\).
Ta thấy: \(a + b + c = 4 - 7 + 3 = 0\) nên phương trình có nghiệm: \({x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{4}\)
LT3
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 63 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình \(2{x^2} - 9x - 11 = 0\).
Phương pháp giải:
Kiểm tra xem có phải trường hợp nhẩm được nghiệm hay không (\(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\)).
Lời giải chi tiết:
Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = - 9;c = - 11.\)
Ta thấy \(a - b + c = 2 - ( - 9) - 11 = 0\) nên phương trình có nghiệm là \({x_1} = - 1,{x_2} = \frac{{ - ( - 11)}}{2} = \frac{{11}}{2}.\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
