Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Toán ..

Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

KP1

Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 58 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ,  và số m.

a) Biểu d\(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3})\)iễn từng vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \)

b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \) theo ba vectơ \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \), từ đó suy ra toạ độ của các vectơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \), \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \), \(m\overrightarrow a \)

 

Phương pháp giải:

\(\overrightarrow i  = (1;0;0);\overrightarrow j  = (0;1;0);\overrightarrow k  = (0;0;1)\). Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và quy tắc cộng trừ 2 vecto

 

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow a  = ({a_1};{a_2};{a_3}) = {a_1}(1;0;0) + {a_2}(0;0;1) + {a_3}(0;0;1) = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k \)

\(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2};{b_3}) = {b_1}(1;0;0) + {b_2}(0;0;1) + {b_3}(0;0;1) = {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k \)

b) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  + {b_1}\overrightarrow i  + {b_2}\overrightarrow j  + {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} + {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} + {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} + {b_1};{a_2} + {b_2};{a_3} + {b_3})\)

\(\overrightarrow a  - \overrightarrow b  = {a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k  - {b_1}\overrightarrow i  - {b_2}\overrightarrow j  - {b_3}\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1})\overrightarrow i  + ({a_2} - {b_2})\overrightarrow j  + ({a_3} - {b_3})\overrightarrow k  = ({a_1} - {b_1};{a_2} - {b_2};{a_3} - {b_3})\)

\(m\overrightarrow a  = m({a_1}\overrightarrow i  + {a_2}\overrightarrow j  + {a_3}\overrightarrow k ) = m{a_1}\overrightarrow i  + m{a_2}\overrightarrow j  + m{a_3}\overrightarrow k  = (m{a_1};m{a_2};m{a_3})\)

 

TH1

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 

 Cho ba vectơ \(\overrightarrow a  = (2; - 5;3)\), \(\overrightarrow b  = (0;2; - 1)\), \(\overrightarrow b  = (1;7;2)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow d  = 4\overrightarrow a  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c \)

b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow e  = \overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c \)

c) Chứng minh \(\overrightarrow a \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m  = ( - 6;15; - 9)\)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc nhân vecto với một số và hai vecto \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương khi \(\overrightarrow a  = k\overrightarrow b (k \ne 0)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow d  = 4\overrightarrow a  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  + 3\overrightarrow c  = 4(2; - 5;3) - \frac{1}{3}(0;2; - 1) + 3(1;7;2) = (11;\frac{{37}}{3};\frac{{55}}{3})\)

b) \(\overrightarrow e  = \overrightarrow a  - 4\overrightarrow b  - 2\overrightarrow c  = (2; - 5;3) - 4(0;2; - 1) - 2(1;7;2) = (0; - 27;3)\)

c) Ta có: \( - 3\overrightarrow a  = ( - 6;15; - 9) = \overrightarrow m \) nên \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow m \)

VD1

Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow v  = (10;8; - 3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w  = (3,5;1;0)\)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow w \)

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u  = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Phương pháp giải:

 Áp dụng công thức cộng 2 vecto và tính chất 2 vecto cùng phương

 

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow v  + \overrightarrow w  = (13,5;9; - 3)\)

b) Ta có: \(2\overrightarrow w  = (7;2;0)\) nên \(\overrightarrow w \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua