Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Đề bài

Cho ba điểm A(3;3;3), B(1;1;2) và C(5;3;1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(M(0;{y_M};0)\).

M cách đều B và C suy ra MB = MC.

Ta có:

\(\overrightarrow {MC} = (5;3 - {y_M};1)\) suy ra \(MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \).

MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}} = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\).

Vậy \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\).

b) Ta có \(N({x_N};{y_N};0)\).

\(\overrightarrow {NA} = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \).

\(\overrightarrow {NB} = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \).

\(\overrightarrow {NC} = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \).

N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC.

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} {\rm{\;}} = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} }\\{\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} {\rm{\;}} = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4{x_N} - 4{y_N} = - 21}\\{4{x_N} = 8}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_N} = 2}\\{{y_N} = \frac{{13}}{4}}\end{array}} \right.\)

Vậy \(N( 2;\frac{{13}}{4};0)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho các điểm A(–1; –1; 0), B(0; 3; –1), C(–1; 14; 0), D(–3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Giải bài tập 7 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; –1; 1), C′(4; 5; –5). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
Giải bài tập 8 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \)= (20; 30; –10) (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \)= (150; 200; 100) (đơn vị: m).
Giải bài tập 4 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm toạ độ của các điểm: a) ({M_1},{M_2},{M_3}) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) M′, M″, M′′′ lần lượt là điểm đối xứng của M qua O, mặt phẳng (Oxy) và trục Oy.
Giải bài tập 3 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3). a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải bài tập 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ (overrightarrow a ) = (0; 1; 3) và (overrightarrow b ) = (–2; 3; 1). Tìm toạ độ của vectơ (2overrightarrow b - frac{3}{2}overrightarrow a )
Giải bài tập 1 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tính: a) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) với \(\overrightarrow a = (5;2; - 4),\overrightarrow b = (4; - 2;2)\) b) \(\overrightarrow c .\overrightarrow d \) với \(\overrightarrow c = (2; - 3;4)\) , \(\overrightarrow d = (6;5; - 3)\)
Giải mục 3 trang 60,61,62 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Vận dụng
Giải mục 2 trang 59,60 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
Giải mục 1 trang 58,59 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ
Giải câu hỏi mở đầu trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không?
Lý thuyết Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vecto và tích của một số với một vecto