Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Toán ..

Giải bài tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1). a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C. b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Đề bài

 

 

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính độ lớn vecto \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2} \)

 

Lời giải chi tiết

a) \(M(0;{y_M};0)\)

M cách đều B và C => MB = MC

Ta có:

\(\overrightarrow {MC}  = (5;3 - {y_M};1) =  > MC = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}} \)

MB = MC \( \Leftrightarrow \sqrt {5 + {{(1 - {y_M})}^2}}  = \sqrt {26 + {{(3 - {y_M})}^2}}  \Leftrightarrow {y_M} = \frac{{29}}{4}\)

=> \(M(0;\frac{{29}}{4};0)\)

b) \(N({x_N};{y_N};0)\)

Ta có: \(\overrightarrow {NA}  = (3 - {x_N};3 - {y_n};3) \Rightarrow NA = \sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9} \)

\(\overrightarrow {NB}  = (1 - {x_N};1 - {y_n};2) \Rightarrow NB = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \)

\(\overrightarrow {NC}  = (5 - {x_N};3 - {y_n};1) \Rightarrow NC = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \)

N cách đều ba điểm A, B, C nên NA = NB = NC

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \sqrt {{{(1 - {x_N})}^2} + {{(1 - {y_n})}^2} + 4} \\\sqrt {{{(3 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 9}  = \sqrt {{{(5 - {x_N})}^2} + {{(3 - {y_n})}^2} + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} =  - 3\\{y_N} = \frac{{33}}{4}\end{array} \right.\)

Vậy \(N( - 3;\frac{{33}}{4};0)\)

 

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua