Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: $R = \frac{\sqrt 3}{3}$.độ dài cạnh

b) + Tính ${S_1}$ là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, S_{viên phân}$ = {S_1} - {S_{BOC}}$.

Lời giải chi tiết

a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

$R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)$

b) Vì tam giác ABC đều nên $\widehat{BAC} = 60^o$

Vì $\widehat{BOC}$ là góc ở tâm chắn cung BC, $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

${S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)$

Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Vì O là trọng tâm nên $OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2} (cm)$

Diện tích tam giác BOC là:

${S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:

S_{viên phân}$ = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)$

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.16 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều có cạnh bằng 60m, người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa 50m, hỏi rằng có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không?
Giải bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Giải bài tập 9.14 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Giải bài tập 9.13 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o}). Tính số đo các góc của tam giác ABC.