Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Luyện tập chung trang 78 - Toán 9 Kết nối tri thức

Giải bài tập 9.15 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn (O). b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Đề bài

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.26.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \(R = \frac{\sqrt 3}{3}\).độ dài cạnh

b) + Tính \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn BOC, tính diện tích tam giác BOC.

+ Khi đó, Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}}\).

Lời giải chi tiết

a) Bán kính R của đường tròn O ngoại tiếp tam giác đều ABC là:

\(R = \frac{\sqrt 3}{3}.3 = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)

b) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat{BAC} = 60^o\)

Vì \(\widehat{BOC}\) là góc ở tâm chắn cung BC, \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{BOC}=2\widehat{BAC} = 2.{60}^{o} ={{120}^{o}}$

Diện tích hình quạt tròn BOC là:

\({S_1} = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm, trực tâm của tam giác.

Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.

Vì O là trọng tâm nên \(OH = \frac{AO}{2} = \frac{\sqrt 3}{2}  (cm)\)

Diện tích tam giác BOC là:

\({S_{BOC}} = \frac{1}{2}OH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.3 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:

Sviên phân \( = {S_1} - {S_{BOC}} = \pi  - \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua