Toán 9 cùng khám phá | Giải toán lớp 9 cùng khám phá Ôn tập chương 7 - Toán 9 Cùng khám phá

Giải bài tập 7.20 trang 39 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá


Tam giác ABC có \(\widehat B = {76^o},\widehat C = {40^o}\). Đường tròn (O) nội tiếp \(\Delta \)ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P. a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP. c) Tính các góc của \(\Delta \)MNP.

Đề bài

Tam giác ABC có \(\widehat B = {76^o},\widehat C = {40^o}\). Đường tròn (O) nội tiếp \(\Delta \)ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, AC lần lượt tại các điểm M, N, P.

a) Chứng minh AMOP, BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Tính số đo cung nhỏ MN, NP và MP.

c) Tính các góc của \(\Delta \)MNP.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình.

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm của đường tròn đó.

Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác AMOP có \(\widehat {BMO} + \widehat {BNO} = {90^o} + {90^o} = {180^o}\)(tính chất tiếp tuyến)

Suy ra tứ giác AMOP nội tiếp.

Chứng minh tương tự ta có BMON và CNOP là các tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {MON} = {180^o} - \widehat {MBN} = {180^o} - {76^o} = {104^o}\) (do BMON nội tiếp)

Suy ra \(sđ\overset\frown{MN}=\widehat{MON}={{104}^{o}}\) (Tính chất góc ở tâm)

Ta có \(\widehat {NOP} = {180^o} - \widehat {PCN} = {180^o} - {40^o} = {140^o}\)(do CNOP nội tiếp)

Suy ra \(sđ\overset\frown{NP}=\widehat{NOP}={{140}^{o}}\) (Tính chất góc ở tâm)

Suy ra \(sđ\overset\frown{MP}={{360}^{o}}-sđ\overset\frown{NP}-sđ\overset\frown{MN}={{360}^{o}}-{{140}^{o}}-{{104}^{o}}={{116}^{o}}\)

c) Xét tam giác MNP:

Ta có \(\widehat {NMP} = \frac{1}{2}\widehat {NOP} = \frac{1}{2}{.140^o} = {70^o}\) (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ NP)

\(\widehat {MPN} = \frac{1}{2}\widehat {MON} = \frac{1}{2}{.104^o} = {52^o}\) (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ MN)

\(\widehat {MNP} = {180^o} - \widehat {NMP} - \widehat {MPN} = {180^o} - {70^o} - {52^o} = {58^o}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store