Giải bài tập 7 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn (widehat {AMB} = {60^o}). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Đề bài

Cho đường tròn (O) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) thoả mãn \(\widehat {AMB} = {60^o}\). Biết chu vi tam giác MAB là 18 cm, tính độ dài dây AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dựa vào dữ kiện đề bài để vẽ hình.

- Chứng minh tam giác AOM = tam giác BMO. Suy ra MA = MB thì tam giác AMB cân tại M

- Chứng minh tam giác AMB đều suy ra độ dài AB từ chu vi tam giác MAB.

Lời giải chi tiết

Vì AM, MB là hai tiếp tuyến suy ra \(MA \bot AO;MB \bot BO\).

Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông BMO có:

MO là cạnh chung

OA = OB

Suy ra \(\Delta \)AMO = \(\Delta \)BMO (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên MA = MB. Do đó tam giác MAB cân tại M.

Mặt khác, ta có: \(\widehat {AMB} = {60^o}\) nên tam giác MAB đều suy ra AB = MA = MB

Mà AB + AM + MB = \({P_{MAB}}\) = 18

Suy ra 3AB = 18 nên AB = 6 cm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 8 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 18, AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. a) Tính bán kính r của đường tròn (O). b) Tính chiều dài cạnh OA của tam giác ABO.
Giải bài tập 6 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; 5 cm) , điểm M nằm ngoài (O) sao cho hai tiếp tuyến MA và MB (A; B là hai tiếp điểm) vuông góc với nhau tại M. a) Tính độ dài MA và MB. b) Qua giao điểm I của đoạn thẳng MO và đường tròn (O), vẽ một tiếp tuyến cắt OA, OB lần lượt tại C, D. Tính độ dài CD.
Giải bài tập 5 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho AC = R. Gọi I là trung điểm dây AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến Ax tại M. Chứng minh rằng: a) (widehat {ACB}) có số đo bằng 90o, từ đó suy ra độ dài của BC theo R; b) OM là tia phân giác của (widehat {COA}). c) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Giải bài tập 4 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC có đương tròn (O) nằm trong và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Biết AM = 6 cm; BP = 3 cm; CE = 8 cm (Hình 17). Tính chu vi tam giác ABC.
Giải bài tập 3 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 16, AB = 9; BC = 12; AC = 15 và BC là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bài tập 2 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Quan sát Hình 15. Biết AB, AC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C. Tính giá trị của x.
Giải bài tập 1 trang 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong Hình 14, MB, MC lần lượt là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C; (widehat {COB} = {130^o}). Tính số đo (widehat {CMB}) .
Giải mục 3 trang 87, 88 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho đường tròn O và hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại điểm A (Hình 10). a) Chứng minh hai tam giác ABO và ACO bằng nhau. b) Tìm các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau trong Hình 10.
Giải mục 2 trang 85, 86 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho điểm A nằm trên đường tròn (O; R), đường thẳng d đi qua A và vuông góc với OA. Gọi M là một điểm trên d (M khác A). a) Giải thích tại sao ta có OA = R và OM > R. b) Giải thích tại sao d và (O) không thể có điểm chung nào khác ngoài A.
Giải mục 1 trang 83, 84, 85 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O) trong mỗi hình sau:
Lý thuyết Tiếp tuyến của đường tròn Toán 9 Chân trời sáng tạo
1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Đường thẳng a và đường tròn (O) có duy nhất một điểm chung C thì ta nói a tiếp xúc với (O) tại C, khi đó a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và C là tiếp điểm.