Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - Toán 9 Cánh diều

Giải bài tập 7 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều


Cho góc nhọn (alpha ). Biết rằng, tam giác (ABC) vuông tại (A) sao cho (widehat B = alpha ). a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha ) theo (AB,BC,CA). b) Chứng minh: ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1;tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }};cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }};tan alpha .cot alpha = 1). Từ đó, tính giá trị biểu thức: (S = {sin ^2}35^circ + {cos ^2}35^circ ;T = tan 61^circ .cot 61^circ ).

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \). Biết rằng, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) sao cho \(\widehat B = \alpha \).

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \) theo \(AB,BC,CA\).

b) Chứng minh: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\); \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\); \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\); \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\).

Từ đó, tính giá trị biểu thức: \(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ \); \(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để làm bài toán.

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \alpha  = \frac{{AC}}{{BC}}\); \(\cos \alpha  = \frac{{AB}}{{BC}}\); \(\tan \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}\); \(\cot \alpha  = \frac{{AB}}{{AC}}\).

b) Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = {\left( {\frac{{AC}}{{BC}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{{B{C^2}}}{{B{C^2}}} = 1\).

\(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{AC}}{{BC}}:\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AC}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \tan \alpha \).

\(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{AB}}{{BC}}:\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{BC}}.\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \cot \alpha \).

\(\tan \alpha .\cot \alpha  = \frac{{AC}}{{AB}}.\frac{{AB}}{{AC}} = 1\).

\(S = {\sin ^2}35^\circ  + {\cos ^2}35^\circ  = 1\).

\(T = \tan 61^\circ .\cot 61^\circ  = 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua