Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số -..

Giải bài tập 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\) c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\) d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\) e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a, \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

b,\(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)

c,\(y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)

d,\(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)

e,\(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)

g,\(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\left\{ { - 1} \right\}\)

2) Sự biến thiên

\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\;\) với mọi \(x \ne - 1\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)

Hàm số không có cực trị

3) Đồ thị

Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 1} \right)\)

Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {1;0} \right)\)

Đồ thị đi qua các điểm: \(\left( {0; - 1} \right)\), \(\left( {1;0} \right)\)

b) \(y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}\)

1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

2) Sự biến thiên

với mọi \(x \ne - 1\)

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( { - 1,\infty } \right)\)

3) Đồ thị

Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0;0} \right)\)

Giao điểm đồ thị với trục hoành: \(\left( {0;0} \right)\)

c) \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)

1) TXĐ: \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

2) Sự biến thiên

Ta có \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}\)\( = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)

\(y' = 1 - \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}}\)\( = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty , - 1} \right),\left( {3, + \infty } \right)\). Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1,1} \right),\left( {1,3} \right)\)

3) Đồ thị

Giao điểm đồ thị với trục tung: \(\left( {0; - 6} \right)\)

d) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)

Hàm số trên xác định trên R\{2}

Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)\( = - x - \frac{4}{{x - 2}}\)

\(y' = - 1 + \frac{4}{{{{(x - 2)}^2}}}\)\( = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Từ bảng biến thiên ta thấy

Hàm số đồng biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)trên các khoảng \((0;2)\) và \((2;4)\)

Hàm số nghịch biến \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}\)trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((4; + \infty )\)

Ta có đồ thị hàm số là

e) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\)

Hàm số xác định trên R\{-2}

Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}\) \( = 2x - \frac{{x + 5}}{{x + 2}}\)

\(y' = 2 + \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)

Vì \(y' > 0\)với \(x \in R/\left\{ { - 2} \right\}\)

Nên hàm số luôn đồng biến với \(x \in R/\left\{ { - 2} \right\}\)

Ta có đồ thị hàm số là

g) \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\)

Hàm số xác định trên R/{2}

Ta có : \(y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}\) \( = - x + \frac{3}{{x - 2}}\)

\(y' = - 1 - \frac{3}{{{{(x - 2)}^2}}}\)

Vì \(y' < 0\)với \(x \in R/\left\{ 2 \right\}\)

Nên hàm số luôn nghịch biến với \(x \in R/\left\{ 2 \right\}\)

Ta có đồ thị hàm số là

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm độ cao hát của con tàu so với bề mặt của mặt trăng được tính gần đúng bởi hàm. (hleft( t right) = - 0,01{t^3} + 1,1{t^2} - 30t + 250) Trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét a) Vẽ đồ thị của hàm số (y = hleft( t right)) với (0{rm{ }} le t le {rm{ }
Giải bài tập 8 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} \to {\rm{ }}C\) Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: \(\left[ C \right]\; = \;\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\) (mol/l), trong đó K là hằng số dương. a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0. b) Chứng minh nếu \(x\; = \;\left[ C \right]\) thì c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \(t\; \to \
Giải bài tập 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
khảo sát về sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: (a,;y = 2{x^3} - 3x + 1 b,;y = - {x^3} + 3x - 1) c, ( y = {left( {x - 2} right)^3} + 4) d,(y = - {x^3} + 3{x^2} - 1) e, (y = frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 2x + 1) g,( y = - {x^3} - 3x)
Giải bài tập 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong ở hình 30 là đồ thị của hàm số:
Giải bài tập 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Đường cong nào sau đây là đò thị của hàm số (y = frac{{1 - x}}{{x + 1}}) ?
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đường cong ở hình 29 là đồ thị của hàm số :
Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 1\) là đường cong sau ?
Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Sơ đồ khảo sát hàm số
Lý thuyết Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Sơ đồ khảo sát hàm số Các bước khảo sát hàm số