Toán 12 Cùng khám phá | Giải toán lớp 12 Cùng khám phá Bài 1. Phương trình mặt phẳng - Toán 12 Cùng khám phá

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\)

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\)

b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\)

c) \((Oxy):z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khoảng cách từ một điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức:

\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Trong đó:

- \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.

- A, B, C là hệ số trong phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\).

\({d_\alpha } = \frac{{|2(2) - 2(4) + ( - 3) - 9|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{|4 - 8 - 3 - 9|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{| - 16|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{16}}{3}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{{16}}{3}\).

b) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\).

\({d_\beta } = \frac{{|12(4) - 5( - 3) + 5|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{|48 + 15 + 5|}}{{\sqrt {144 + 25} }} = \frac{{68}}{{\sqrt {169} }} = \frac{{68}}{{13}}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\beta )\) là \(\frac{{68}}{{13}}\).

c) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((Oxy):z = 0\).

\({d_{Oxy}} = \frac{{|1 \cdot ( - 3) + 0|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{1} = 3\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) là \(3\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

  • Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh \(A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((ABCD),(A'B'C'D')\) và \((ADDA')\). b) Tính chiều cao của hình hộp.

  • Giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EFD với các đỉnh \(A(2; - 1;6)\), \(B( - 3; - 1; - 4)\), \(C(5; - 1;0)\), \(D(1;2;1)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((BCDF),(ABFE),(DEF)\). b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến các mặt phẳng \((BCDF)\) và \((DEF)\).

  • Giải bài tập 5.13 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Thùng của một máy nông nghiệp được thiết kế mô phỏng trong hệ trục Oxyz là một hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH với các đỉnh: \(A(0;1;2),\quad B(0;1;3,5),\quad C(0;4;3,5),\quad D(0;2,5;2),\,\,\,\,\,\,E(2;1;2)\) (Hình 5.15)

  • Giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu. a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store