Giải mục 1 trang 41, 42, 43 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

• Giải mục 2 trang 43, 44, 45, 46 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua điểm \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\). Gọi \(M(x;y;z)\) là một điểm tùy ý (Hình 5.5). Hãy điền các kí tự thích hợp vào \(?\). Điều kiện cần và đủ để điểm \(M(x;y;z)\) thuộc \((\alpha )\) là: \(\vec n \cdot \overrightarrow {{M_0}M} = ?\) Hay: \(A(x - ?) + B(y - ?) + C(z - ?) = 0\) (*) Đặt \(D = - (A{x_0} + B{y_0} + C{z_0})\) thì phương trình (*) trở thành: \(?x + ?y + ?z + D = 0\)

• Giải mục 3 trang 47, 48, 49 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right):2x - 3y + z + 3 = 0\), \(\left( {{\alpha _2}} \right):4x - 6y + 2z + 5 = 0\)và điểm \(M( - 2;0;1)\). a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng. Có nhận xét gì về phương của các vectơ này? b) Mặt phẳng nào đi qua điểm M? c) Hai mặt phẳng này song song với nhau không? Vì sao?

• Giải mục 4 trang 50, 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \((\alpha ):Ax + By + Cz + D = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\) và điểm \({M_0}({x_0};{y_0};{z_0})\). Gọi \({M_1}({x_1};{y_1};{z_1})\) là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên \((\alpha )\) (Hình 5.13). a) Tính \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \cdot \vec n} \right|\) theo \(A,B,C,D,{x_0},{y_0},{z_0}\). b) Giải thích tại sao ta có \(\left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} \cdot \vec n} \right| = \left| {\overrightarrow {{M_1}{M_0}} } \ri

• Giải bài tập 5.1 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

• Giải bài tập 5.2 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình của mặt phẳng: a) Đi qua điểm (M(1; - 2;4)) và nhận (vec n = (2;3;5)) làm vectơ pháp tuyến; b) Đi qua điểm (A(0; - 1;2)) và song song với giá của mỗi vectơ (vec u = (3;2;1)) và (vec v = ( - 3;0;1)) c) Đi qua ba điểm (A( - 1;2;3),B(2; - 4;3),C(4;5;6)) d) Đi qua ba điểm (A( - 3;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1)).

• Giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).

• Giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)

• Giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.

• Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

• Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

• Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

• Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\)

• Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, \(S( - 3;2;6)\), \(A(1;1;1)\), \(B(2;3;4)\), \(C(7;7;5)\). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

• Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh \(A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((ABCD),(A'B'C'D')\) và \((ADDA')\). b) Tính chiều cao của hình hộp.

• Giải bài tập 5.12 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Cho hình lăng trụ tam giác ABC.EFD với các đỉnh \(A(2; - 1;6)\), \(B( - 3; - 1; - 4)\), \(C(5; - 1;0)\), \(D(1;2;1)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((BCDF),(ABFE),(DEF)\). b) Tính khoảng cách từ \(A\) đến các mặt phẳng \((BCDF)\) và \((DEF)\).

• Giải bài tập 5.13 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Thùng của một máy nông nghiệp được thiết kế mô phỏng trong hệ trục Oxyz là một hình lăng trụ tứ giác ABCD.EFGH với các đỉnh: \(A(0;1;2),\quad B(0;1;3,5),\quad C(0;4;3,5),\quad D(0;2,5;2),\,\,\,\,\,\,E(2;1;2)\) (Hình 5.15)

• Giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

  Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu. a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.

>> Xem thêm