Giải bài tập 5.6 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá


Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua điểm (M(1;3; - 2)) và song song với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + 3z + 4 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1;3;2) và song song với mặt phẳng (β): 2xy+3z+4=0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Mặt phẳng song song với một mặt phẳng đã cho có một vector pháp tuyến trùng với vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho.

- Phương trình mặt phẳng dạng tổng quát: Ax+By+Cz+D=0, với (A,B,C) là vector pháp tuyến của mặt phẳng.

- Tìm D bằng cách thay tọa độ điểm M vào phương trình.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng (β)nβ=(2,1,3).

Do mặt phẳng (α) song song với (β), nên vector pháp tuyến của (α) cũng là nα=(2,1,3).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) là: 2xy+3z+D=0.

Thay tọa độ điểm M(1;3;2) vào phương trình:

2(1)(3)+3(2)+D=0

236+D=0D=7

Vậy phương trình mặt phẳng (α) là: 2xy+3z+7=0.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

  • Giải bài tập 5.8 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Xét tính song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng sau: a) (({alpha _1}):x + 2y - 3z + 2 = 0) và (({alpha _2}): - 2x - 4y + 6z - 5 = 0). b) (({beta _1}):x + 2z - 5 = 0) và (({beta _2}):4x - 3y - 2z + 1 = 0). c) (({gamma _1}):x - 2y + z + 3 = 0) và (({gamma _2}):2x - 4y + 3z + 2 = 0).

  • Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) (α):2x2y+z9=0 b) (β):12y5z+5=0 c) (Oxy):z=0

  • Giải bài tập 5.10 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, S(3;2;6), A(1;1;1), B(2;3;4), C(7;7;5). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SCD). b) Tính chiều cao của hình chóp S.ABCD.

  • Giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;1;1),C(4;5;5). a) Viết phương trình các mặt phẳng (ABCD),(ABCD)(ADDA). b) Tính chiều cao của hình hộp.

>> Xem thêm

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí