Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)

Đề bài

Cho \(a \ge 2\). Chứng minh:

a. \({a^2} \ge 2a\)

b. \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của bất đẳng thức

Lời giải chi tiết

Do \(a \ge 2\) nên \(a - 2 \ge 0\) và \(a \ge 0\)

a. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Vậy \({a^2} \ge 2a\).

b. Vì \(a \ge 2\) nên \(a^2 \ge 2a\) (nhân cả hai vế với a)

Suy ra \(a^2 + 2a \ge 2a + 2a\) hay \(a^2 + 2a \ge 4a\) (cộng cả hai vế với 2a)

Cộng cả hai vế với 1, ta được \(a^2 + 2a + 1 \ge 4a + 1\) hay \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\)

Vậy \({\left( {a + 1} \right)^2} \ge 4a + 1\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải các bất phương trình: a. (5 + 7x le 11); b. (2,5x - 6 > 9 + 4x); c. (2x - frac{{x - 7}}{3} < 9); d. (frac{{3x + 5}}{2} + frac{x}{5} - 0,2x ge 4).
Giải bài tập 8 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Để đổi từ độ Fahrenheit (Độ F) sang độ Celsius (Độ C), người ta dùng công thức sau: (C = frac{5}{9}left( {F - 32} right)). a. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là (95^circ F). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C? b. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là (36^circ C). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?
Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho)?
Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?
Giải bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến với tên viết tắt BMI (tiếng Anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: (BMI = frac{m}{{h{}^2}}), trong đó m là khố lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét. Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương: a. Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68m. Hãy lập bản
Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho (4,2 < a < 4,3). Chứng minh: (13,8 < 3a + 1,2 < 14,1).
Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Chứng minh: a. Nếu (a > 5) thì (frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0). b. Nếu (b > 7) thì (4 - frac{{b + 3}}{5} < 2).
Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a > 0) có nghiệm là (x < frac{{ - b}}{a}). b. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a ne 0) có nghiệm là (x < frac{{ - b}}{a}). c. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a < 0) có nghiệm là (x > frac{{ - b}}{a}). d. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a ne 0) có nghiệm là (x > frac{{ - b}}{a}).
Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho bất đẳng thức (a > b). Kết luận nào sau đây là không đúng? A. (2a > 2b) B. ( - a < - b) C. (a - 3 < b - 3) D. (a - b > 0)