Giải bài tập 4 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức>
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{x + 1}} - frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}); b) (frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - frac{2}{{2x + 1}} = frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{2x - 1}} - \frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{2{x^2}}}{{4{x^2} - 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định \(x \ne - 1\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\),
suy ra: \(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\) (1)
Giải phương trình (1):
\(2\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 2x\left( {x + 1} \right) = 3\)
\(2{x^2} - 2x + 2 - 2{x^2} - 2x = 3\)
\( - 4x + 2 = 3\)
\( - 4x = 1\)
\(x = - \frac{1}{4}\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{1}{4}\).
b) Điều kiện xác định: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{2}\).
Quy đồng và khử mẫu ta được:
\(\frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{{2{x^2}}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}\),
Suy ra: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\) (1)
Giải phương trình (1): \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2}\)
\(2{x^2} + 3x + 1 - 4x + 2 = 2{x^2}\)
\(2{x^2} - 2{x^2} + 3x - 4x = - 1 - 2\)
\( - x = - 3\)
\(x = 3\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).
- Giải bài tập 5 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 6 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
- Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Cung và dây của một đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức
- Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức