Giải bài tập 8 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức


Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.

Đề bài

Hai bến A và B trên một dòng sông cách nhau 36km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng. Tính vận tốc thực của ca nô (tức là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h, \(x > 3\)).

Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\left( {km/h} \right)\).

Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là: \(x - 3\left( {km/h} \right)\).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x + 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng 36 km là: \(\frac{{36}}{{x - 3}}\) (giờ).

Thời gian ca nô đi quãng đường 75km khi nước yên lặng là: \(\frac{{75}}{x}\) (giờ).

Vì ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi sau đó ngược dòng từ bến B về bến A hết thời gian bằng thời gian nó đi quãng đường 75km khi nước yên lặng nên ta có phương trình:

\(\frac{{36}}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{x - 3}} = \frac{{75}}{x}\)

Quy đồng mẫu và khử mẫu ta có:

\(\frac{{36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Suy ra, \(36x\left( {x - 3} \right) + 36x\left( {x + 3} \right) = 75\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\(12{x^2} - 36x + 12{x^2} + 36x = 25{x^2} - 225\)

\({x^2} = 225\)

\(x = 15\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 15\) (không thỏa mãn)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 15km/h.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài tập 9 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, (HK = aleft( m right)), ngắm nhìn A với (widehat {AKH} = alpha ), ngắm nhìn B với (widehat {BKH} = beta left( {alpha > beta } right)). a) Hãy biểu diễn AB theo (a,alpha ,beta ). b) Khi (a = 3m,alpha = {60^o},beta = {30^o}), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

  • Giải bài tập 10 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho tam giác ABC vuông tại B có góc (widehat A = {30^o},AB = 6cm). Vẽ tia Bt sao cho (widehat {tBC} = {30^o}), cắt tia AC ở D (C nằm giữa A và D). a) Chứng minh tam giác ABD cân tại B. b) Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng AB.

  • Giải bài tập 11 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tứ giác ABCD có hai góc đối diện B và D vuông, hai góc kia không vuông. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C và D. Ta gọi đó là đường tròn (C). b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC và BD của tứ giác. Chứng minh rằng (IK bot BD). c) Kí hiệu các tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, B và C lần lượt là a, b và c. Giả sử b cắt a và c theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng tứ giác AEFC là một hình thang. d) Chứng minh rằng (EF = AE + CF).

  • Giải bài tập 12 trang 128 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Tỉ lệ các loại quả bán được trong một ngày của một cửa hàng được thể hiện trong biểu đồ hình quạt tròn như hình bên. Số phần trăm ghi trong mỗi hình quạt đúng bằng tỉ số giữa số đo của cung tròn tương ứng và số đo của cả đường tròn (left( {{{360}^o}} right)). a) Tính số đo của mỗi cung tròn ứng với hình quạt màu tím, màu cam và màu đỏ. b) Tính số đo của cung còn lại (ứng với hình quạt màu xanh) bằng hai cách.

  • Giải bài tập 13 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

    Cho tam giác ABC (left( {AB < AC} right)) ngoại tiếp đường tròn (I) với các tiếp điểm BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Gọi X và Y lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C xuống CI và BI. Chứng minh rằng: a) DBXF, DCYE là các tứ giác nội tiếp. b) Bốn điểm X, Y, E, F thẳng hàng.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí