Giải bài tập 2.27 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{x}{{x - 5}} - frac{2}{{x + 5}} = frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};) b) (frac{1}{{x - 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{3}{{{x^3} + 1}}.)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)

b) \(\frac{1}{{x - 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

- Tìm ĐKXĐ

- Quy đồng mẫu thức các phân thức và khử mẫu

- Giải phương trình vừa nhận được và kết luận (đối chiếu điều kiện).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{x}{{x - 5}} - \frac{2}{{x + 5}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 25}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne \pm 5\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{x\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \(x\left( {x + 5} \right) - 2\left( {x - 5} \right) = {x^2}\) hay \({x^2} + 5x - 2x + 10 - {x^2} = 0\)

Suy ra \(3x + 10 = 0\) nên \(x = \frac{{ - 10}}{3}\) (TM)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 10}}{3}.\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{{x^3} + 1}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne - 1.\)

Quy đồng mẫu thức ta được \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)

Khử mẫu ta được \({x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right) = 3\) hay \({x^2} - x + 1 - {x^2} - x - 3 = 0\) suy ra \( - 2x - 2 = 0\) nên \(x = - 1\left( {ktm} \right)\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2.28 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (a + b + 5) với (2b + 5;) b) ( - 2a - 3) với ( - left( {a + b} right) - 3.)
Giải bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)
Giải bài tập 2.30 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một hãng viễn thông nước ngoài có hai gói cước như sau: a) Hãy viết một phương trình xác định thời gian gọi (phút) mà phí phải trả trong cùng một tháng của hai gói cước là như nhau và giải phương trình đó. b) Nếu khách hàng chỉ gọi tối đa là 180 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào? Nếu khách hàng gọi 500 phút trong 1 tháng thì nên dùng gói cước nào?
Giải bài tập 2.31 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Thanh tham dự một kì kiểm tra năng lực tiếng Anh gồm 4 bài kiểm tra nghe, nói, đọc và viết. Mỗi bài kiểm tra có điểm số nguyên từ 0 đến 10. Điểm trung bình của ba bài kiểm tra nghe, nói, đọc của Thanh là 6,7. Hỏi bài kiểm tra viết của Thanh cần được bao nhiêu điểm để điểm trung bình của cả 4 bài kiểm tra được từ 7,0 trở lên? Biết điểm trung bình được tính gần đúng đến chữ số thập phân thứ nhất.
Giải bài tập 2.32 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Để lập đội tuyển năng khiếu về bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ ném được 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Hỏi một học sinh muốn được chọn vào đội tuyển thì ném ít nhất bao nhiêu quả vào rổ?
Giải bài tập 2.26 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) ({left( {3x - 1} right)^2} - {left( {x + 2} right)^2} = 0;) b) (xleft( {x + 1} right) = 2left( {{x^2} - 1} right).)
Giải bài tập 2.25 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (a > b) Khi đó ta có: A. (2a > 3b.) B. (2a > 2b + 1.) C. (5a + 1 > 5b + 1.) D. ( - 3a < - 3b - 3.)
Giải bài tập 2.24 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Nghiệm của bất phương trình (1 - 2x ge 2 - x) là A. (x > frac{1}{2}.) B. (x < frac{1}{2}.) C. (x le - 1.) D. (x ge - 1.)
Giải bài tập 2.23 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Phương trình (x - 1 = m + 4) có nghiệm lớn hơn 1 với A. (m ge - 4.) B. (m le 4.) C. (m > - 4.) D. (m < - 4.)
Giải bài tập 2.22 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Điều kiện xác định của phương trình (frac{x}{{2x + 1}} + frac{3}{{x - 5}} = frac{x}{{left( {2x + 1} right)left( {x - 5} right)}}) là A. (x ne - frac{1}{2}.) B. (x ne - frac{1}{2}) và (x ne - 5.) C. (x ne 5.) D. (x ne - frac{1}{2}) và (x ne 5.)
Giải bài tập 2.21 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Nghiệm của bất phương trình ( - 2x + 1 < 0) là A. (x < frac{1}{2}.) B. (x > frac{1}{2}.) C. (x le frac{1}{2}.) D. (x ge frac{1}{2}.)