Giải bài tập 2 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều


cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a, (overrightarrow {AC} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {BC} ) b, (overrightarrow {AB} - overrightarrow {CD} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {DB} )

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

 

 

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \)               

b) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ hình.

Áp dụng quy tắc tích vô hướng trong không gian và ba điểm.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

 

a) Xét vế trái \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right) + \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} \) (đpcm).

 b) Xét vế trái \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\(\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} } \right) + \left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow 0  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {DB} \) (đpcm).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí