SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.51 trang 43 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và (SC = asqrt 2 ).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và \(SC = a\sqrt 2 \). Gọi H là trung điểm cạnh AB.

a) Chứng minh rằng \(SH \bot (ABCD)\).

b) Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

c) Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính khoảng cách từ H đên (SBD), sau đó suy ra khoảng cách từ A đến (SBD)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(HC = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Suy ra \(S{H^2} + H{C^2} = S{C^2}\).

Do đó tam giác SHC vuông tại H.

Hay \(SH \bot HC\), lại có \(SH \bot AB\).

Nên \(SH \bot (ABCD)\).

b) Ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABCD}} = {a^2}\)

Suy ra \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{S_{ABCD}}.SH = \frac{1}{3}.{a^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

c) Vì H là trung điểm của AB nên d(A, (SBD)) = 2.d(H, (SBD)). Kẻ HK vuông góc với BD tại K, HQ vuông góc với SK tại Q. Khi đó \(HQ \bot (SBD)\) suy ra d(H, (SBD)) = HQ.

ta tính được \(HK = \frac{{AC}}{4} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4},SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) mà tam giác SHK vuông tại H, đường cao HQ nên \(\frac{1}{{H{Q^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{H{S^2}}}\) suy ra \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{{24}}\), do đó d(A,(SBD))= \(HQ = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\).


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store