SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.48 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.

Đề bài

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB’ bằng.

A. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

B. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\).

C. \(\frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

D. \(\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\),

Lời giải chi tiết

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

\(B'C \cap BC' = K\)

\(H\) là trung điểm \(KC\)

Do tứ giác \(BCC'B'\) là hình vuông suy ra \(B'C \bot BC';HM \bot B'C\,\,(1)\)

Dễ thấy \(AM \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AM \bot B'C{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,(2)\)

Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right) \Rightarrow \left( {AMH} \right) \bot B'C \Rightarrow AH \bot B'C\)

Từ đó suy ra khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(AH\)

Ta có \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{{BK}}{2} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{4}\)

Xét tam giác \(AMH\) vuông tại \(M\) ta có \(AH = \sqrt {A{M^2} + H{M^2}}  = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)

Vậy, khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng \(B'C\) bằng \(\frac{{a\sqrt {14} }}{4}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store