SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VII - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 7.49 trang 42 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ thể tích khối tứ diện ABC’D’ bằng

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\).

C. \(\frac{{{a^3}}}{6}\).

D. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Tính thể tích phần bù

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

\( \Rightarrow {V_{ACB'D'}} = \)

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có \({V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \left( {{V_{B'.ABC}} + {V_{C.B'C'D'}} + {V_{D'.ACD}} + {V_{A.A'B'D'}}} \right)\).

Mà \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {a^3}\) và \({V_{B'.ABC}} = {V_{C.B'C'D'}} = {V_{D'.ACD}} = {V_{A.A'B'D'}} = \frac{1}{3}.A'A.{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}.a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{1}{6}{a^3}\).

Do đó \({V_{ACB'D'}} = {a^3} - \frac{4}{6}{a^3} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Cách 2: Sử dụng công thức \({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}AC.B'D'.d\left( {AC,B'D'} \right).\sin \left( {AC,B'D'} \right)\)

\({V_{ACB'D'}} = \frac{1}{6}a\sqrt 2 .a\sqrt 2 .a.\sin {90^ \circ } = \frac{{{a^3}}}{3}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store