Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)...

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB.\) Vẽ các tiếp tuyến \(Ax, By\) \((Ax, By\) và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ \(AB).\) Qua một điểm \(M\) thuộc nửa hình tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt \(Ax,\) \(By\) theo thứ tự ở \(C, D.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC, H\) là giao điểm của \(MN\) và \(AB.\) Chứng minh rằng:

\(a)\)  \(MN ⊥ AB;\)

\(b)\) \(MN = NH.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Sử dụng hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác  và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

+)  Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

+) Sử dụng định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:

\(Ax ⊥ AB\)

\(By ⊥ AB\)

Suy ra: \(Ax // By\) hay \(AC // BD\)

Trong tam giác \(BND,\) ta có: \(AC // BD\)

Suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{BD} \over {AC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)      \((1)\)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

\(AC = CM\) và \(BD = DM       \;\;   (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\)

Trong tam giác \(ACD,\) ta có: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{MD} \over {MC}}\)

Suy ra: \(MN // AC\) ( Theo định lí đảo định lí Ta-lét)

Mà: \(AC ⊥ AB\) \((\)vì \(Ax ⊥ AB)\)

Suy ra: \(MN ⊥ AB\)

\(b)\) Trong tam giác \(ACD,\) ta có: \(MN // AC\)

Suy ra: \(\displaystyle{{MN} \over {AC}} = {{DN} \over {DA}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)     \((3)\)

Trong tam giác \(ABC,\) ta có: \(NH // AC\) ( vì \(M, N, H\) thẳng hàng)

Suy ra: \(\displaystyle{{HN} \over {AC}} = {{BN} \over {BC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)       \((4)\)

Trong tam giác \(BDN,\) ta có: \(AC // BD\)

Suy ra: \(\displaystyle{{ND} \over {NA}} = {{BN} \over {NC}}\) (Hệ quả định lí Ta-lét)

\(\displaystyle \Rightarrow {{ND} \over {DN + NA}} = {{BN} \over {BN + NC}}\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {{ND} \over {DA}} = {{BN} \over {BC}}\)           \((5)\)

Từ \((3), (4)\) và \((5)\) suy ra: \(\displaystyle{{MN} \over {AC}} = {{HN} \over {AC}} \Rightarrow MN = HN\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 63* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:...

  • Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 sách bài tập toán 9. Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O ; r) bằng...

  • Bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6.2 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 9. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Đường thẳng đi qua O và song song với AB cắt AC tại D. Đường tròn đi qua O và song song với AC cắt AB ở E. Tứ giác ADOE là hình gì ?

  • Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 167 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 167 sách bài tập toán 9. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Kẻ dây CD song song với AB. Chứng minh rằng BC = BD.

  • Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store