-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Gọi \(R\) là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, \(r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng: \(AB + AC = 2(R + r).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
+) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Lời giải chi tiết
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC.\)
Ta có: \( BC = 2R\)
Giả sử đường tròn tâm \((O)\) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với AB tại \(D, AC\) tại \(E\) và \(BC\) tại \(F.\)
Ta có: \(OD \bot AB \Rightarrow \widehat {ODA} = 90^\circ \)
\(OE \bot AC \Rightarrow \widehat {OEA} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt)
Tứ giác \(ADOE\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có: \(AD = AE\) (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác \(ADOE\) là hình vuông.
Suy ra: \(AD = AE = EO = OD = r\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
+) \( AD = AE\)
+) \( BD = BF\)
+) \( CE = CF\)
Ta có: \( 2R + 2r =BC+AD+AE\)\(= BF + FC + AD + AE\)
\( = (BD + AD) + (AE +CE)\)
\( = AB + AC\)
Vậy \(AB + AC = 2 (R + r).\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1
- Bài 6.1 phần bài tập bổ sung trang 166 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
