Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 56 trang 165 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 56 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A ; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Vẽ đường tròn \((A ; AH).\) Kẻ các tiếp tuyến \(BD,\) \(CE\) với đường tròn \((D, E\) là các tiếp điểm khác \(H).\) Chứng minh rằng:

\(a)\) Ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng;

\(b)\) \(DE\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính \(BC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức: 

\(*\)) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

\(*\)) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

\(a)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

+ \(AB\) là tia phân giác của góc \(HAD\)  

Suy ra: \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\)

+ \(AC\) là tia phân giác của góc \(HAE\)

Suy ra: \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\)

Ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat {HAE} = 2(\widehat {BAH} + \widehat {HAC})\)\( = 2.\widehat {BAC} = 2.90^\circ  = 180^\circ \)

Vậy ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng.

\(b)\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)

Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD \bot BD;AE \bot CE\)

Suy ra: \(BD // CE\)

Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang.

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(A\) là trung điểm của \(DE\) (vì DE là đường kính đường tròn (A))

Nên \(MA\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)

Suy ra: \(MA // BD  \Rightarrow MA \bot DE\) (vì \(BD\bot DE\))

Trong tam giác vuông \(ABC\) có AM là đường trung tuyến nên ta có: \(MA = MB = MC=\dfrac{BC}2\)

Suy ra \(M\) là tâm đường tròn đường kính \(BC\) với \(MA\) là bán kính

Vậy \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(M\) đường kính \(BC.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 13 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 57 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 57 trang 165 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng nếu tam giác ABC có chu vi 2p,bán kính đường tròn nội tiếp bằng r thì diện tích S của tam giác có công thức: S=p.r

  • Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...

  • Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...

  • Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store