Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2

Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương t..

Bài 70 trang 63 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 70 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ: a) (x^2 - 2x)^2 - 2x^2 + 4x - 3 = 0; ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

LG a

\({\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \eqalign{
& {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2{x^2} + 4x - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {{x^2} - 2x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} - 2x} \right) - 3 = 0 \cr} \)

Đặt \(\displaystyle {x^2} - 2x = t,\) ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 2t - 3 = 0\)

Phương trình có:

\(\displaystyle a - b + c = 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} = - 1;{t_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\)

Với \(t=-1\) ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& {x^2} - 2x = - 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0 \cr
& \Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.1 = 1 - 1 = 0 \cr} \)

Phương trình có nghiệm kép: \(\displaystyle x_1= x_2= 1\)

Với \(t=3\) ta có:

\(\displaystyle {x^2} - 2x = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)

Phương trình này có: \(\displaystyle a - b + c =\displaystyle 1 - \left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right) = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 3} \over 1} = 3\)

Vậy phương trình đã cho có \(\displaystyle 3\) nghiệm: \(\displaystyle {x_1} = 1;{x_2} = - 1;{x_3} = 3\)

LG b

\(3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\)

Phương pháp giải:

- Bước 1: Đặt ẩn phụ và điều kiện của ẩn (nếu có)

- Bước 2: Giải phương trình tìm ẩn phụ, kiểm tra điều kiện của ẩn.

- Bước 3: Thay lại giải phương trình tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {x^2} + x + 1 = {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} + {3 \over 4} \ge 0\) với mọi \(x\)

Nên \(\displaystyle 3\sqrt {{x^2} + x + 1} - x = {x^2} + 3\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 - 3\sqrt {{x^2} + x + 1} + 2 = 0\)

Đặt \(\displaystyle \sqrt {{x^2} + x + 1} = t \Rightarrow t \ge 0,\)

Ta có phương trình: \(\displaystyle {t^2} - 3t + 2 = 0\)

Phương trình này có dạng: \(\displaystyle a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)

Nên có hai nghiệm: \(\displaystyle {t_1} = 1;{t_2} = 2\) (thỏa mãn điều kiện)

Với \(t=1\) ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& \sqrt {{x^2} + x + 1} = 1 \Rightarrow {x^2} + x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) = 0 \cr
& \Rightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{x + 1 = 0} \cr
} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr
{x = - 1} \cr} } \right.} \right. \cr} \)

Với \(t=2\) ta có:

\(\displaystyle \eqalign{
& \sqrt {{x^2} + x + 1} = 2 \Rightarrow {x^2} + x + 1 = 4 \cr
& \Rightarrow {x^2} + x - 3 = 0 \cr
& \Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = 1 + 12 = 13 > 0 \cr
& \sqrt \Delta = \sqrt {13} \cr
& {x_1} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over {2.1}} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2} \cr} \)

Vậy phương trình đã cho có \(\displaystyle 4\) nghiệm: \( {x_1} = 0;{x_2} = -1;\) \(\displaystyle {x_3} = {{ - 1 + \sqrt {13} } \over 2};{x_4} = {{ - 1 - \sqrt {13} } \over 2}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 71 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 71 trang 63 sách bài tập toán 9. Cho phương trình: x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + m - 1 = 0. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm ...
Bài 72 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 72 trang 63 sách bài tập toán 9. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng -10.
Bài 73 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 73 trang 63 sách bài tập toán 9. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời hạn nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn ...
Bài 74 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 74 trang 63 sách bài tập toán 9. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B rồi lại trở về bến A. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ ...
Bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 phần bài tập bổ sung trang 64 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 phần bài tập bổ sung trang 64 sách bài tập toán 9. Cho hàm số y = - 3x^2. Khẳng định nào sau đây là đúng? (A) Khi 0 < x < 15, hàm số đồng biến; (B) Khi -1 < x < 1, hàm số đồng biến; ...
Bài 69 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 69 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình trùng phương. a) x^4 + 2x^2 - x + 1 = 15x^2 - x - 35; b) 2x^4 + x^2 - 3 = x^4 + 6x^2 + 3; ...
Bài 68 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 68 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) 3x^2 + 4(x - 1) = (x - 1)^2 + 3; ...
Bài 67 trang 63 SBT toán 9 tập 2
Giải bài 67 trang 63 sách bài tập toán 9. Cho hai hàm số: y = 2x - 3 và y = - x^2. a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trong cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ...