Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Bài 58 trang 165 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 58 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại D, E...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Đường tròn \((O)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) tiếp xúc với \(AB, AC\) lần lượt tại \(D, E.\)

\(a)\) Tứ giác \(ADOE\) là hình gì\(?\) Vì sao\(?\)

\(b)\) Tính bán kính của đường tròn \((O)\) biết \(AB = 3cm, AC = 4cm\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

+) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

+) Định lí Py-ta-go: trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

+) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Lời giải chi tiết

Vì đường tròn \((O)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) nên AB, BC, AC là các tiếp tuyến của đường tròn. 

Gọi F là tiếp điểm của đường tròn (O) với tiếp tuyến BC.

\(a)\) Ta có: \(OD  \bot AB \Rightarrow \widehat {ODA} = 90^\circ \)

\(OE \bot AC \Rightarrow \widehat {OEA} = 90^\circ \)

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt)

Tứ giác \(ADOE\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật

Lại có: \(AD = AE\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Vậy tứ giác \(ADOE\) là hình vuông.

\(b)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)

Suy ra: \( BC = 5 (cm)\)

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(AD = AE\)

\(      BD = BF\)

\(   CE = CF\)

Mà: \( AD = AB – BD\)

\(  AE = AC – CE\)

Suy ra:    \(AD + AE = AB – BD + (AC – CE )\)

\(  = AB + AC – (BD + CE )\)

\( = AB + AC – (BF + CF )\)

\( = AB + AC – BC\)

Suy ra:    \( AD = AE =\displaystyle {{AB + AC - BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{3 + 4 - 5} \over 2} = 1 (cm)\)

Vì tứ giác \(ADOE\) là hình vuông nên  \(OD=DA=1cm\)

Vậy bán kính của đường tròn \((O)\) là \(1cm.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 59 trang 165 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 59 trang 165 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp, r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

  • Bài 60 trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 60 trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bằng tiếp góc trong góc A tiếp xúc với các tia AB và AC theo thứ tự tại E và F. Cho BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng:...

  • Bài 61* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 61* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C, D.

  • Bài 62* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 62* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB)...

  • Bài 63* trang 166 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 63* trang 166 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Chứng minh rằng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store