SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 5.51 trang 90 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\)

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x}\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\end{array} \right.\)

a) Chứng minh rằng \(f( - 1).f(1) < 0\).

b) Chứng minh rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng \(( - 1;1)\).

c) Có kết luận gì về tính liên tục của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([ - 1;1]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(f( - 1),\,f(1) \Rightarrow f( - 1).f(1) < 0\)

Giải phương trình \(f(x) = 0\) suy ra phương trình không có nghiệm thuộc khoảng \(( - 1;1)\).

Tính giới hạn trái và giới hạn phải của hàm số tại 0 để kết luận về tính liên tục của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) \(f( - 1).f(1) = \frac{1}{{ - 1}}.\frac{1}{1} =  - 1 < 0\)

b) Ta thấy \(f(0) = 2\) và \(f(x) = \frac{1}{x} \ne 0\forall x \in ( - 1;1)\) nên phương trình không có nghiệm thuộc khoảng này.

c) Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{x} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{x} =  - \infty \) nên hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 0.\)\(\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store