SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 5.46 trang 89 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Tính các giới hạn sau:

Đề bài

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x(x + 1)(2x - 1)}}{{5{x^3} + x + 7}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} - 1)(2 - {x^5})\);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^2} + {x^2} + 1}} - x} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {v_n} = a < 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {u_n}{v_n} =  - \infty \).

Đối với những biểu thức chứa hiệu của căn, chúng ta dùng phương pháp nhân liên hợp. Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x(x + 1)(2x - 1)}}{{5{x^3} + x + 7}} = \frac{2}{5}.\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } ({x^3} - 1)(2 - {x^5}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } {x^8}\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)\left( {\frac{2}{{{x^5}}} - 1} \right) =  - \infty \).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^2} + {x^2} + 1}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{x^3} + {x^2} + 1} \right)}^2}}} + x\,\sqrt[3]{{{x^3} + {x^2} + 1}} + {x^2}}} = \frac{1}{3}.\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store