SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương V - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 5.37 trang 88 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 1 < x \le 1\\1 - x\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le  - 1\,\,{\rm{hay}}\,\,x > 1\end{array} \right.\). Mệnh đề đúng là

A. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1]\)

B. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(( - 1;\,1]\)

C. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\)

D. Hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) nếu nó liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right);\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C.

Vì hàm số trên là hàm đa thức nên nó liên tục trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\), \(( - 1;1)\) và \((1; + \infty )\).

Xét tại điểm \(x = 1\), \(f(1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} (1 - x) = 1 - 1 = 0 \ne f(1)\). Vậy hàm số \(f(x)\)không liên tục tại điểm \(x = 1\).

Xét tại điểm \(x =  - 1\), \(f( - 1) = 1 - ( - 1) = 2,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ - }} (1 - x) = 1 - ( - 1) = 2 = f( - 1)\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x =  - 1\).

Vậy hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([ - 1;\,1)\).


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store