Giải bài 51 trang 81 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho điểm \(O\) nằm ngoài tam giác \(MNP\). Trên các tia \(OM,ON,OP\) ta lần lượt lấy các điểm \(M',N',P'\)

Đề bài

Cho điểm \(O\) nằm ngoài tam giác \(MNP\). Trên các tia \(OM,ON,OP\) ta lần lượt lấy các điểm \(M',N',P'\) sao cho \(\frac{{OM'}}{{OM}} = \frac{{ON'}}{{ON}} = \frac{{OP'}}{{OP}} = \frac{5}{3}\) (Hình 51).

a) Tam giác \(M'N'P'\) có đồng dạng phối cảnh với tam giác \(MNP\) hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng \(AB\) sao cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(MP\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh và \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{OP}} = \frac{1}{4}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bằng cách “phóng to” (nếu tỉ số vị tự \(k > 1\)) hay “thu nhỏ” (nếu tỉ số vị tự \(k < 1\)) hình \(H\), ta sẽ nhận được hình \(H'\) đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với hình \(H\).

Ta gọi hình \(H'\) là hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) tỉ số \(k\) của hình \(H\)

Hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k của đoạn thẳng \(AB\) là một đoạn thẳng \(A'B'\) (nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng \(AB\)) và \(A'B' = k.AB\)

Hai tam giác \(A'B'C'\) và \(ABC\) gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm \(O\) gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}}\) gọi là tỉ số vị tự.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(M'N'P'\) đồng dạng phối cảnh với tam giác \(MNP\) và \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh.

b) Gọi \(KH\) là đường trung bình của tam giác \(MOP\left( {K \in OM,H \in OP} \right)\)

Lấy \(A,B\) lần lượt là trung điểm của \(OK,OH\).

Khi đó, hai đoạn thẳng \(AB\) và \(MP\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh và \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{OP}} = \frac{1}{4}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 52 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Quan sát Hình 52, biết các điểm .\(A,B,C,D\). lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(IA',IB',IC',ID'\).
Giải bài 53 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng. b) Nếu điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(A'B'\) đồng dạng phối cảnh thì \(AB//A'B'\). c) Hình \(H'\) gọi là đồng dạng với hình \(H\) nếu hình \(H'\) bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình \(H\).
Giải bài 54 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Trong Hình 53, các điểm \(A,B,C,D\) lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng \(IM,IN,IP,IQ\) sao cho
Giải bài 55 trang 82 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt. a) Giả sử tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh
Giải bài 50 trang 81 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,AC\). Các điểm \(M,P,R,Q\) lần lượt nằm trên \(AB,BE,EF,FA\)