Giải bài 49 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\), \(H\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {GOH} = 45^\circ \).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo, lấy \(G\) trên cạnh \(BC\), \(H\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(\widehat {GOH} = 45^\circ \). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Chứng minh:

a) \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\)

b) \(MG//AH\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba: góc – góc

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:

Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\widehat {CDB} = \widehat {CBD} = 45^\circ \)

Mặt khác: \(\widehat {DOH} + \widehat {BOG} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ ;\widehat {BOG} + \widehat {BGO} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \)

\( = > \widehat {DOH} = \widehat {BGO}\), do đó \(\Delta HOD\backsim \Delta OGB\).

b) Theo câu a, ta có

Đặt \(MB = a,AD = 2a\)

\( = > HD.GB = OB.OD\) nên \(\frac{{HD}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BG}}\).

Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {AHD}\), mà \(\widehat {AHD} = \widehat {BAH}\) (hai góc so le trong, \(AB//CD\))

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {BAH}\). Mà \(\widehat {{M_1}}\) và \(\widehat {BAH}\) ở vị trí đồng vị nên \(AH//MG\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)).
Giải bài 47 trang 79 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\). Lấy \(E,F,P\) lần lượt thuộc \(AB,AC,BC\) sao cho tứ giác \(BEFP\) là hình bình hành (Hình 45).
Giải bài 46 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Bác An cần đo khoảng cách \(AC\), với \(A,C\) nằm ở hai bên bờ của một hồ nướ (Hình 44a). Bác An đã tiến hành đo như sau:
Giải bài 45 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho hình thang \(ABCD\) có \(AB//CD\), \(AB = 4\)cm, \(DB = 6\) cm và \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC}\). Tính độ dài \(CD\).
Giải bài 44 trang 78 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Quan sát Hình 43 và chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng: