Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).

Tìm \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhận xét rằng hàm số liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\). Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\).

Lời giải chi tiết

Với \(x \ne 2\), ta có \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên từng khoảng xác định, tức \(f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ,2} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\).

Do đó để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\). Điều này tương đương với \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\), và \(f\left( 2 \right) = a\).

Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow a = 4\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 46 trang 84 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
Giải bài 44 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\)
Giải bài 42 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hàm số \(y = \tan x\) gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?
Giải bài 40 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
Giải bài 39 trang 82, 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết:
Giải bài 38 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ { - f\left( x \right)} \right]\) bằng:
Giải bài 37 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2\).
Giải bài 36 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5\). Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2f\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 35 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
. Bài 35 trang 82: Biểu diễn dưới dạng phân số của \(1,\left( 7 \right)\) là:
Giải bài 34 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).
Giải bài 33 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\lim {u_n} = 3\), \(\lim {v_n} = + \infty \). Khi đó, \(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\) bằng:
Giải bài 32 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\lim {u_n} = 2\), \(\lim {v_n} = 3\). Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng: