Giải bài 34 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).

Đề bài

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 - \frac{2}{n}\), \({v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}\).

Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)\) bằng:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các tính chất của giới hạn dãy số

Lời giải chi tiết

Ta có \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} \).

Xét \(\lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{2}{n}} \right) = \lim 1 - \lim \frac{2}{n} = 1 - 0 = 1\)

Do \(\lim {v_n} = \lim \left( {4 + \frac{2}{{n + 2}}} \right) = \lim 4 + \lim \frac{2}{{n + 2}} = 4 + 0 = 4\) nên \(\lim \sqrt {{v_n}} = \sqrt 4 = 2\).

Như vậy \(\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right) = \lim {u_n} + \lim \sqrt {{v_n}} = 1 + 2 = 3\).

Đáp án đúng là A.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 35 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
. Bài 35 trang 82: Biểu diễn dưới dạng phân số của \(1,\left( 7 \right)\) là:
Giải bài 36 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5\). Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2f\left( x \right)\) bằng:
Giải bài 37 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giả sử \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2\).
Giải bài 38 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = + \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ { - f\left( x \right)} \right]\) bằng:
Giải bài 39 trang 82, 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Quan sát đồ thị hàm số trong hình dưới đây và cho biết:
Giải bài 40 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
Giải bài 41 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Hàm số \(y = \tan x\) gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)?
Giải bài 42 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 43 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho tam giác \({T_1}\) có diện tích bằng 1. Giả sử có tam giác \({T_2}\) đồng dạng với tam giác \({T_1}\)
Giải bài 44 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Tính các giới hạn sau:
Giải bài 45 trang 83 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}{\rm{ }}\left( {x \ne 2} \right)\\a{\rm{ }}\left( {x = 2} \right)\end{array} \right.\).
Giải bài 46 trang 84 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
Giải bài 33 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\lim {u_n} = 3\), \(\lim {v_n} = + \infty \). Khi đó, \(\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}\) bằng:
Giải bài 32 trang 82 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho \(\lim {u_n} = 2\), \(\lim {v_n} = 3\). Khi đó, \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) bằng: