

Giải bài 41 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y=−x33−x2+3x+1 trên khoảng (0;3); b) y=x4−8x2+10 trên khoảng (−√7;√7); c) y=x2−1x2+1; d) y=x+4x−1 trên khoảng (−∞;1).
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
a) y=−x33−x2+3x+1 trên khoảng (0;3);
b) y=x4−8x2+10 trên khoảng (−√7;√7);
c) y=x2−1x2+1;
d) y=x+4x−1 trên khoảng (−∞;1).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:
‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.
‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số y=−x33−x2+3x+1 trên khoảng (0;3).
Ta có: y′=−x2−2x+3
Khi đó, trên khoảng (0;3), y′=0 khi x=1.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(0;3)f(x)=83 tại x=1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;3).
b) Xét hàm số y=x4−8x2+10 trên khoảng (−√7;√7).
Ta có: y′=4x3−16x
Khi đó, trên khoảng (−√7;√7), y′=0 khi x=0,x=−2,x=2.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(−√7;√7)f(x)=10 tại x=0, min(−√7;√7)f(x)=−6 tại x=±2.
c) Xét hàm số y=x2−1x2+1.
Ta có: y′=(x2−1)′(x2+1)−(x2−1)(x2+1)′(x2+1)2=2x.(x2+1)−(x2−1).2x(x2+1)2=4x(x2+1)2
Khi đó, y′=0 khi x=0.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: minRf(x)=−1 tại x=0, hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0;3).
d) Xét hàm số y=x+4x−1 trên khoảng (−∞;1).
Ta có: y′=1−4(x−1)2=x2−2x−3(x−1)2
Khi đó, trên khoảng (−∞;1), y′=0 khi x=−1.
Bảng biến thiên của hàm số:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(−∞;1)f(x)=−3 tại x=−1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (−∞;1).


- Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 43 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
- Giải bài 46 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |