Giải bài 41 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y=x33x2+3x+1 trên khoảng (0;3); b) y=x48x2+10 trên khoảng (7;7); c) y=x21x2+1; d) y=x+4x1 trên khoảng (;1).

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:

a) y=x33x2+3x+1 trên khoảng (0;3);

b) y=x48x2+10 trên khoảng (7;7);

c) y=x21x2+1;

d) y=x+4x1 trên khoảng (;1).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đạo hàm:

‒ Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.

‒ Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Xét hàm số y=x33x2+3x+1 trên khoảng (0;3).

Ta có: y=x22x+3

Khi đó, trên khoảng (0;3), y=0 khi x=1.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(0;3)f(x)=83 tại x=1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0;3).

b) Xét hàm số y=x48x2+10 trên khoảng (7;7).

Ta có: y=4x316x

Khi đó, trên khoảng (7;7), y=0 khi x=0,x=2,x=2.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(7;7)f(x)=10 tại x=0, min(7;7)f(x)=6 tại x=±2.

c) Xét hàm số y=x21x2+1.

Ta có: y=(x21)(x2+1)(x21)(x2+1)(x2+1)2=2x.(x2+1)(x21).2x(x2+1)2=4x(x2+1)2

Khi đó, y=0 khi x=0.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: minRf(x)=1 tại x=0, hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (0;3).

d) Xét hàm số y=x+4x1 trên khoảng (;1).

Ta có: y=14(x1)2=x22x3(x1)2

Khi đó, trên khoảng (;1), y=0 khi x=1.

Bảng biến thiên của hàm số:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: max(;1)f(x)=3 tại x=1, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (;1).

 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y=2x3+3x212x+1 trên đoạn [1;5]; b) y=(x2)2.(x+2)2 trên đoạn [12;2]; c) y=x55x4+5x3+1 trên đoạn [1;2]; d) y=x+4x trên đoạn [3;4]; e) y=x1+3x; g) \(y = x\sqrt

  • Giải bài 43 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y=sin2xx trên đoạn [π2;π2]; b) y=x+cos2x trên đoạn [0;π4];

  • Giải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) y=3x+3x trên đoạn [1;2]; b) y=x.e2x2 trên đoạn [0;1]; c) y=ln(x2+2x+3) trên đoạn [2;3]; d) y=3x+5+xlnx trên đoạn [1;3];

  • Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách AB để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

  • Giải bài 46 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nồng độ C của một loại hoá chất trong máu sau t giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức: C(t)=3t27+t3 với t0 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất?

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.