SBT Toán 12 - giải SBT Toán 12 - Cánh diều Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ..

Giải bài 43 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\); b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);

Đề bài

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \sin 2{\rm{x}} - x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\);

b) \(y = x + {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\);

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).

Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = 2\cos 2{\rm{x}} - 1\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x =  - \frac{\pi }{6},x = \frac{\pi }{6}\).

\(y\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2};y\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{\pi }{6} - \frac{{\sqrt 3 }}{2};y\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{\pi }{6};y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{\pi }{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{2}\) tại \(x =  - \frac{\pi }{2}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]} y =  - \frac{\pi }{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{2}\).

b) Ta có: \(y' = 1 - 2\cos x\sin x = 1 - \sin 2{\rm{x}}\)

Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\).

\(y\left( 0 \right) = 1;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]} y = 1\) tại \(x = 0\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 44 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = {3^x} + {3^{ - x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\); b) \(y = x.{e^{ - 2{{\rm{x}}^2}}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\); c) \(y = \ln \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 3} \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\); d) \(y = - 3{\rm{x}} + 5 + x\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\);

  • Giải bài 45 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách \(AB\) để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.

  • Giải bài 46 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Nồng độ \(C\) của một loại hoá chất trong máu sau \(t\) giờ tiêm vào cơ thể được cho bởi công thức: \(C\left( t \right) = \frac{{3t}}{{27 + {t^3}}}\) với \(t \ge 0\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hoá chất trong máu là cao nhất?

  • Giải bài 47 trang 20 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Khối lượng riêng \(S\left( {kg/d{m^3}} \right)\) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ \(T\left( {^ \circ C} \right)\) được cho bởi công thức: \(S = \frac{{5,755}}{{{{10}^8}}}{T^3} - \frac{{8,521}}{{{{10}^6}}}{T^2} + \frac{{6,540}}{{{{10}^5}}}T + 0,99987\) với \(0 < T \le 25\) (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). a) Tính khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ \({25^ \circ }C\). b) Ở nhiệt độ nào thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?

  • Giải bài 42 trang 19 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: a) \(y = 2{x^3} + 3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\); b) \(y = {\left( {x - \sqrt 2 } \right)^2}.{\left( {x + \sqrt 2 } \right)^2}\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{1}{2};2} \right]\); c) \(y = {x^5} - 5{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\); d) \(y = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {3;4} \right]\); e) \(y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} \); g) \(y = x\sqrt

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store