Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\).

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:

a) \(GH//CD\)

b) Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

Lời giải chi tiết

a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)

Mà \(AE,BE,CF,DF\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \(DAB,ABC,BCD,CDA\) suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ \)

Do đó, các tam giác \(EAB,FCD,GAD,HBC\) đều là tam giác vuông cân.

\(\Delta GAD = \Delta HBC\) (g.c.g). Suy ra \(GD = HC\). Mà \(FD = FC\), suy ra \(FG = FH\).

Do đó, tam giác \(FGH\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).

Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \) và \(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(GH//CD\).

b) \(\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ \) (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác \(GFHE\) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(GFHE\) có \(FG = FH\) nên \(GFHE\) là hình vuông.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình bình hành \(ABCD\). Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông \(ABEF\) và \(ADGH\) (Hình 26). Chứng minh:
Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).
Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\).
Giải bài 36 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\).