Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc $A$ và $B$ cắt nhau tại $E$ .

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc $A$ và $B$ cắt nhau tại $E$ . Tia phân giác của các góc $C$ và $D$ cắt nhau tại $F$ . Gọi $G$ là giao điểm của $AE$ và $DF$ , $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$ . Chứng minh:

a) $GH//CD$

b) Tứ giác $GFHE$ là hình vuông

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

Lời giải chi tiết

a) Do $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ$

Mà $AE,BE,CF,DF$ lần lượt là các tia phân giác của các góc $DAB,ABC,BCD,CDA$ suy ra $\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ$

Do đó, các tam giác $EAB,FCD,GAD,HBC$ đều là tam giác vuông cân.

$\Delta GAD = \Delta HBC$ (g.c.g). Suy ra $GD = HC$ . Mà $FD = FC$ , suy ra $FG = FH$ .

Do đó, tam giác $FGH$ vuông cân tại $F$ . Suy ra $\widehat {FGH} = 45^\circ$ .

Ta có: $\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ$ và $\widehat {FGH},\widehat {CDF}$ nằm ở vị trí đồng vị nên $GH//CD$ .

b) $\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ$ (hai góc đối đỉnh)

Tứ giác $GFHE$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $GFHE$ có $FG = FH$ nên $GFHE$ là hình vuông.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 33 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình bình hành $ABCD$ . Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các hình vuông $ABEF$ và $ADGH$ (Hình 26). Chứng minh:
Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác $ABC$ có các đường trung tuyến $BD,CE$ cắt nhau tại $G$ . Gọi $F,H$ lần lượt là trung điểm của $BG,CG$ .
Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông $ABCD$ có $AB = 12cm$ . Trên cạnh $CD$ lấy điểm $E$ sao cho $DE = 5cm$ . Tia phân giác của góc $BAE$ cắt $BC$ tại $F$ .
Giải bài 36 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông $ABCD$ . Lấy điểm $E$ thuộc cạnh $CD$ và điểm $F$ thuộc tia đối của tia $BC$ sao cho $BF = DE$ .
Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ . Trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $K$ sao cho $BC = CK$ .

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.