Giải bài 35 trang 103 sách bài tập toán 8 - Cánh diều


Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có \(AB = 12cm\). Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = 5cm\). Tia phân giác của góc \(BAE\) cắt \(BC\) tại \(F\). Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = DE\).

a)     Chứng minh \(AE = AM = DE\)

b)    Tính độ dài \(BF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong một hình vuông,

-         Các cạnh đối song song

-         Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

-         Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Lời giải chi tiết

a)     \(\Delta ADE = \Delta ABM\)(c.g.c)

Suy ra \(AE = AM\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAM}\).

Do \(AF\) là tia phân giác của \(\widehat {BAE}\) nên \(\widehat {EAF} = \widehat {BAF}\).

Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {EAF} = \widehat {BAM} + \widehat {BAF}\) hay \(\widehat {DAF} = \widehat {MAF}\).

Mà \(\widehat {DAF} = \widehat {MFA}\) (hai góc so le trong) , suy ra \(\widehat {MFA} = \widehat {MAF}\)

Do đó, tam giác \(MAF\) cân tại \(M\). Suy ra \(AM = FM\)

Mà \(AE = AM\), suy ra \(AE = AM = FM\).

b)    Trong tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\), ta có: \(A{E^2} = A{D^2} + D{E^2}\)

Suy ra \(AE = 13cm\). Mà \(FM = AE\), suy ra \(FM = 13cm\).

Ta có: \(FM = BM + BF\). Mà \(BM = DE = 5cm\) và \(FM = 13cm\), suy ra \(BF = 8cm\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí