SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện ..

Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều


Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) lần lượt là góc giữa các đường thẳng \(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Chứng minh rằng \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\). Chỉ ra rằng \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\), \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), rồi suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\).

Dễ thấy rằng \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\), \({\alpha _4}\) là những góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng, nên chúng không lớn hơn \({90^o}\).

Vì \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \({\alpha _1} = \widehat {SAH}\).

Tam giác \(SAH\) vuông tại \(H\), ta có \(\sin {\alpha _1} = \sin \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{SA}}\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

+ \({\alpha _2} = \widehat {SBH}\), \(\sin {\alpha _2} = \sin \widehat {SBH} = \frac{{SH}}{{SB}}\),

+ \({\alpha _3} = \widehat {SCH}\), \(\sin {\alpha _3} = \sin \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{SC}}\),

+ \({\alpha _4} = \widehat {SDH}\), \(\sin {\alpha _4} = \sin \widehat {SDH} = \frac{{SH}}{{SD}}\),

Vậy,  \(SA = SB = SC = SD \Leftrightarrow \frac{{SH}}{{SA}} = \frac{{SH}}{{SB}} = \frac{{SH}}{{SC}} = \frac{{SH}}{{SD}}\)

\( \Leftrightarrow \sin {\alpha _1} = \sin {\alpha _2} = \sin {\alpha _3} = \sin {\alpha _4} \Leftrightarrow {\alpha _1} = {\alpha _2} = {\alpha _3} = {\alpha _4}\).

Bài toán được chứng minh.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store