Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\).

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Cánh diều (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\). Gọi \(\alpha \), \(\beta \) lần lượt là số đo của các góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\left[ {B,SO,C} \right]\). Tính \(\alpha + \beta \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(P\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SO\). Trên \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(SC\) và \(AP\). Trên \(\left( {SBD} \right)\), kẻ \(NP \bot SO\) với \(N \in SB\). Chứng minh được \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\) và \(\widehat {NPM}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SO,C} \right]\), từ đó tính được \(\alpha + \beta \).

Lời giải chi tiết

Dễ thấy rằng 4 điểm \(A\), \(P\), \(M\), \(N\) đồng phẳng.

Vì \(AP \bot SO\), \(NP \bot SO\) nên góc \(\widehat {APN}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,SO,B} \right]\), tức là \(\alpha = \widehat {APN}\).

Chứng minh tương tự, ta có \(\beta = \widehat {NPM}\)

Suy ra \(\alpha + \beta = \widehat {APN} + \widehat {NPM} = \widehat {APM}\). Mặt khác, do \(A\), \(P\), \(M\) thẳng hàng, nên ta có \(\widehat {APM} = {180^o}\).

Như vậy \(\alpha + \beta = {180^o}\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 31 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \({\alpha _1}\), \({\alpha _2}\), \({\alpha _3}\)
Giải bài 32 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Một máy nước nóng sử dụng năng lượng mặt trời như ở hình dưới đây có các ống hấp nhiệt chân không dài 1,8 m được đặt trên sân thượng của một toà nhà.
Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông, \(AC\) cắt \(BD\) tại \(O\)
Giải bài 27 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)), (AB bot BC)
Giải bài 26 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA bot left( {ABC} right)). Gọi (I) là hình chiếu của (A) trên đường thẳng (BC)
Giải bài 25 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai đường thẳng (a) và (b) song song với nhau, mặt phẳng
Giải bài 24 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.